↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.24 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.23 m ↓ |
↑ 216.23 m ↓ |
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S 44 |
← 216.23 m → 46 757 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590824127197266 y=0.639995574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590824127197266 × 217)
floor (0.590824127197266 × 131072)
floor (77440.5)tx = 77440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639995574951172 × 217)
floor (0.639995574951172 × 131072)
floor (83885.5)ty = 83885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77440 / 83885 ti = "17/77440/83885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77440/83885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77440 ÷ 217
77440 ÷ 131072x = 0.5908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83885 ÷ 217
83885 ÷ 131072y = 0.639991760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Λ = 0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639991760253906 × 2 - 1) × π
-0.279983520507812 × 3.1415926535Φ = -0.87959417112841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87959417112841))-π/2
2×atan(0.414951276723971)-π/2
2×0.393328596010215-π/2
0.78665719202043-1.57079632675φ = -0.78413913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78413913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.927863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77440 KachelY 83885 0.57064085 -0.78413913 32.695312 -44.927863 Oben rechts KachelX + 1 77441 KachelY 83885 0.57068879 -0.78413913 32.698059 -44.927863 Unten links KachelX 77440 KachelY + 1 83886 0.57064085 -0.78417307 32.695312 -44.929807 Unten rechts KachelX + 1 77441 KachelY + 1 83886 0.57068879 -0.78417307 32.698059 -44.929807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78413913--0.78417307) × R
3.39400000000101e-05 × 6371000dl = 216.231740000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78413913--0.78417307) × R
3.39400000000101e-05 × 6371000dr = 216.231740000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57068879) × cos(-0.78413913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707996491563999 × 6371000do = 216.240352353196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57068879) × cos(-0.78417307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707972522186884 × 6371000du = 216.233031488454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78413913)-sin(-0.78417307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707996491563999-0.707972522186884)× R²
abs(0.57068879-0.57064085)×2.39693771149074e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39693771149074e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39693771149074e-05× 40589641000000 ar = 46757.2361503506m²