↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 910.10 m → | N 68 |
→ |
↑ 910.29 m ↓ |
↑ 910.29 m ↓ |
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N 68 |
← 910.42 m → 828 601 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472686767578125 y=0.238372802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472686767578125 × 214)
floor (0.472686767578125 × 16384)
floor (7744.5)tx = 7744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238372802734375 × 214)
floor (0.238372802734375 × 16384)
floor (3905.5)ty = 3905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7744 / 3905 ti = "14/7744/3905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7744/3905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7744 ÷ 214
7744 ÷ 16384x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3905 ÷ 214
3905 ÷ 16384y = 0.23834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23834228515625 × 2 - 1) × π
0.5233154296875 × 3.1415926535Φ = 1.64404390936945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64404390936945))-π/2
2×atan(5.17605875916982)-π/2
2×1.37995040672908-π/2
2.75990081345816-1.57079632675φ = 1.18910449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18910449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.130669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7744 KachelY 3905 -0.17180585 1.18910449 -9.843750 68.130669 Oben rechts KachelX + 1 7745 KachelY 3905 -0.17142235 1.18910449 -9.821777 68.130669 Unten links KachelX 7744 KachelY + 1 3906 -0.17180585 1.18896161 -9.843750 68.122482 Unten rechts KachelX + 1 7745 KachelY + 1 3906 -0.17142235 1.18896161 -9.821777 68.122482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18910449-1.18896161) × R
0.000142880000000067 × 6371000dl = 910.288480000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18910449-1.18896161) × R
0.000142880000000067 × 6371000dr = 910.288480000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17142235) × cos(1.18910449) × R
0.000383500000000009 × 0.37249108681917 × 6371000do = 910.099463866932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17142235) × cos(1.18896161) × R
0.000383500000000009 × 0.372623680767378 × 6371000du = 910.42342780982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18910449)-sin(1.18896161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37249108681917-0.372623680767378)× R²
abs(-0.17142235--0.17180585)×0.000132593948208415× R²
0.000383500000000009×0.000132593948208415× 6371000²
0.000383500000000009×0.000132593948208415× 40589641000000 ar = 828600.509344432m²