↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 420.56 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 421.05 m ↓ |
↑ 1 421.05 m ↓ |
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N 73 |
← 1 421.61 m → 2 019 433 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94537353515625 y=0.19659423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94537353515625 × 213)
floor (0.94537353515625 × 8192)
floor (7744.5)tx = 7744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19659423828125 × 213)
floor (0.19659423828125 × 8192)
floor (1610.5)ty = 1610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7744 / 1610 ti = "13/7744/1610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7744/1610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7744 ÷ 213
7744 ÷ 8192x = 0.9453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1610 ÷ 213
1610 ÷ 8192y = 0.196533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9453125 × 2 - 1) × π
0.890625 × 3.1415926535Λ = 2.79798096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196533203125 × 2 - 1) × π
0.60693359375 × 3.1415926535Φ = 1.90673811928735 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79798096} λ = 2.79798096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90673811928735))-π/2
2×atan(6.73109691537754)-π/2
2×1.42331088359373-π/2
2.84662176718745-1.57079632675φ = 1.27582544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79798096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27582544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.099413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7744 KachelY 1610 2.79798096 1.27582544 160.312500 73.099413 Oben rechts KachelX + 1 7745 KachelY 1610 2.79874795 1.27582544 160.356445 73.099413 Unten links KachelX 7744 KachelY + 1 1611 2.79798096 1.27560239 160.312500 73.086633 Unten rechts KachelX + 1 7745 KachelY + 1 1611 2.79874795 1.27560239 160.356445 73.086633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27582544-1.27560239) × R
0.000223050000000002 × 6371000dl = 1421.05155000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27582544-1.27560239) × R
0.000223050000000002 × 6371000dr = 1421.05155000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79798096-2.79874795) × cos(1.27582544) × R
0.000766990000000245 × 0.290711994423421 × 6371000do = 1420.56221007302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79798096-2.79874795) × cos(1.27560239) × R
0.000766990000000245 × 0.290925403795733 × 6371000du = 1421.60503353885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27582544)-sin(1.27560239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290711994423421-0.290925403795733)× R²
abs(2.79874795-2.79798096)×0.000213409372311957× R²
0.000766990000000245×0.000213409372311957× 6371000²
0.000766990000000245×0.000213409372311957× 40589641000000 ar = 2019433.09181905m²