↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.49 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.50 m ↓ |
↑ 286.50 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.50 m → 82 082 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590801239013672 y=0.442455291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590801239013672 × 217)
floor (0.590801239013672 × 131072)
floor (77437.5)tx = 77437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442455291748047 × 217)
floor (0.442455291748047 × 131072)
floor (57993.5)ty = 57993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77437 / 57993 ti = "17/77437/57993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77437/57993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77437 ÷ 217
77437 ÷ 131072x = 0.590797424316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57993 ÷ 217
57993 ÷ 131072y = 0.442451477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590797424316406 × 2 - 1) × π
0.181594848632812 × 3.1415926535Λ = 0.57049704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442451477050781 × 2 - 1) × π
0.115097045898438 × 3.1415926535Φ = 0.361588033834084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57049704} λ = 0.57049704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361588033834084))-π/2
2×atan(1.43560739844506)-π/2
2×0.962376577575852-π/2
1.9247531551517-1.57079632675φ = 0.35395683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57049704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.687073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35395683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.280232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77437 KachelY 57993 0.57049704 0.35395683 32.687073 20.280232 Oben rechts KachelX + 1 77438 KachelY 57993 0.57054498 0.35395683 32.689819 20.280232 Unten links KachelX 77437 KachelY + 1 57994 0.57049704 0.35391186 32.687073 20.277656 Unten rechts KachelX + 1 77438 KachelY + 1 57994 0.57054498 0.35391186 32.689819 20.277656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35395683-0.35391186) × R
4.49699999999775e-05 × 6371000dl = 286.503869999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35395683-0.35391186) × R
4.49699999999775e-05 × 6371000dr = 286.503869999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57049704-0.57054498) × cos(0.35395683) × R
4.79399999999686e-05 × 0.93800857441977 × 6371000do = 286.491962968316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57049704-0.57054498) × cos(0.35391186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938024160615258 × 6371000du = 286.496723393606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35395683)-sin(0.35391186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93800857441977-0.938024160615258)× R²
abs(0.57054498-0.57049704)×1.55861954874714e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55861954874714e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55861954874714e-05× 40589641000000 ar = 82081.7380682917m²