Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77436 / 59252
↖ ↑ ↗
← N 17.004262°
E 32.684326°		 ← 292.01 m → N 17.004262°
E 32.687073°		 →
↑
292.11 m
↓
↑
292.11 m
↓
N 17.001635°
E 32.684326°		 ← 292.02 m →
85 300 m²		 N 17.001635°
E 32.687073°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590793609619141 y=0.452060699462891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590793609619141 × 217)
    floor (0.590793609619141 × 131072)
    floor (77436.5)     		tx = 77436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452060699462891 × 217)
    floor (0.452060699462891 × 131072)
    floor (59252.5)     		ty = 59252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77436 / 59252 ti = "17/77436/59252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77436/59252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77436 ÷ 217
    77436 ÷ 131072     		x = 0.590789794921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59252 ÷ 217
    59252 ÷ 131072     		y = 0.452056884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590789794921875 × 2 - 1) × π
    0.18157958984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57044911
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
    0.09588623046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.301235477212433
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57044911} λ = 0.57044911}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.301235477212433))-π/2
    2×atan(1.35152755801207)-π/2
    2×0.933788340914241-π/2
    1.86757668182848-1.57079632675     		φ = 0.29678036
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57044911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.684326°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29678036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.004262°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77436 KachelY 59252 0.57044911 0.29678036 32.684326 17.004262
    Oben rechts KachelX + 1 77437 KachelY 59252 0.57049704 0.29678036 32.687073 17.004262
    Unten links KachelX 77436 KachelY + 1 59253 0.57044911 0.29673451 32.684326 17.001635
    Unten rechts KachelX + 1 77437 KachelY + 1 59253 0.57049704 0.29673451 32.687073 17.001635
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29678036-0.29673451) × R
    4.58500000000139e-05 × 6371000     		dl = 292.110350000089m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29678036-0.29673451) × R
    4.58500000000139e-05 × 6371000     		dr = 292.110350000089m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57044911-0.57049704) × cos(0.29678036) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.956283004616163 × 6371000     		do = 292.01251954427m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57044911-0.57049704) × cos(0.29673451) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.956296412115245 × 6371000     		du = 292.016613685407m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29678036)-sin(0.29673451))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956283004616163-0.956296412115245)×R²
    abs(0.57049704-0.57044911)×1.34074990819633e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.34074990819633e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.34074990819633e-05×40589641000000     		ar = 85300.4772738416m²