Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77435 / 59251
↖ ↑ ↗
← N 17.006889°
E 32.681580°		 ← 292.07 m → N 17.006889°
E 32.684326°		 →
↑
292.05 m
↓
↑
292.05 m
↓
N 17.004262°
E 32.681580°		 ← 292.07 m →
85 298 m²		 N 17.004262°
E 32.684326°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77435 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59251 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590785980224609 y=0.452053070068359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590785980224609 × 217)
    floor (0.590785980224609 × 131072)
    floor (77435.5)     		tx = 77435
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452053070068359 × 217)
    floor (0.452053070068359 × 131072)
    floor (59251.5)     		ty = 59251
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77435 / 59251 ti = "17/77435/59251"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77435/59251.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77435 ÷ 217
    77435 ÷ 131072     		x = 0.590782165527344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59251 ÷ 217
    59251 ÷ 131072     		y = 0.452049255371094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590782165527344 × 2 - 1) × π
    0.181564331054688 × 3.1415926535     		Λ = 0.57040117
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452049255371094 × 2 - 1) × π
    0.0959014892578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.301283414112053
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57040117} λ = 0.57040117}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.301283414112053))-π/2
    2×atan(1.35159234760584)-π/2
    2×0.933811261374809-π/2
    1.86762252274962-1.57079632675     		φ = 0.29682620
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57040117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.681580°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29682620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.006889°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77435 KachelY 59251 0.57040117 0.29682620 32.681580 17.006889
    Oben rechts KachelX + 1 77436 KachelY 59251 0.57044911 0.29682620 32.684326 17.006889
    Unten links KachelX 77435 KachelY + 1 59252 0.57040117 0.29678036 32.681580 17.004262
    Unten rechts KachelX + 1 77436 KachelY + 1 59252 0.57044911 0.29678036 32.684326 17.004262
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29682620-0.29678036) × R
    4.58399999999637e-05 × 6371000     		dl = 292.046639999769m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29682620-0.29678036) × R
    4.58399999999637e-05 × 6371000     		dr = 292.046639999769m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57040117-0.57044911) × cos(0.29682620) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956269598031628 × 6371000     		do = 292.069349618121m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57040117-0.57044911) × cos(0.29678036) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956283004616163 × 6371000     		du = 292.073444334123m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29682620)-sin(0.29678036))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956269598031628-0.956283004616163)×R²
    abs(0.57044911-0.57040117)×1.34065845348585e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.34065845348585e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.34065845348585e-05×40589641000000     		ar = 85298.4701419039m²