↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.51 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.57 m ↓ |
↑ 286.57 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.52 m → 82 106 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590763092041016 y=0.442584991455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590763092041016 × 217)
floor (0.590763092041016 × 131072)
floor (77432.5)tx = 77432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442584991455078 × 217)
floor (0.442584991455078 × 131072)
floor (58010.5)ty = 58010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77432 / 58010 ti = "17/77432/58010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77432/58010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77432 ÷ 217
77432 ÷ 131072x = 0.59075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58010 ÷ 217
58010 ÷ 131072y = 0.442581176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
0.1815185546875 × 3.1415926535Λ = 0.57025736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442581176757812 × 2 - 1) × π
0.114837646484375 × 3.1415926535Φ = 0.360773106540543 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57025736} λ = 0.57025736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360773106540543))-π/2
2×atan(1.43443795936189)-π/2
2×0.961994319233918-π/2
1.92398863846784-1.57079632675φ = 0.35319231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57025736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.673340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35319231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.236429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77432 KachelY 58010 0.57025736 0.35319231 32.673340 20.236429 Oben rechts KachelX + 1 77433 KachelY 58010 0.57030529 0.35319231 32.676086 20.236429 Unten links KachelX 77432 KachelY + 1 58011 0.57025736 0.35314733 32.673340 20.233852 Unten rechts KachelX + 1 77433 KachelY + 1 58011 0.57030529 0.35314733 32.676086 20.233852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35319231-0.35314733) × R
4.49800000000278e-05 × 6371000dl = 286.567580000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35319231-0.35314733) × R
4.49800000000278e-05 × 6371000dr = 286.567580000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57025736-0.57030529) × cos(0.35319231) × R
4.79299999999183e-05 × 0.938273292110954 × 6371000do = 286.513037173296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57025736-0.57030529) × cos(0.35314733) × R
4.79299999999183e-05 × 0.938288849510978 × 6371000du = 286.517787812548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35319231)-sin(0.35314733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938273292110954-0.938288849510978)× R²
abs(0.57030529-0.57025736)×1.55574000235692e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.55574000235692e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.55574000235692e-05× 40589641000000 ar = 82106.0284047643m²