↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.66 m ↓ |
↑ 215.66 m ↓ |
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S 45 |
← 215.67 m → 46 512 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590755462646484 y=0.640583038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590755462646484 × 217)
floor (0.590755462646484 × 131072)
floor (77431.5)tx = 77431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640583038330078 × 217)
floor (0.640583038330078 × 131072)
floor (83962.5)ty = 83962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77431 / 83962 ti = "17/77431/83962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77431/83962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77431 ÷ 217
77431 ÷ 131072x = 0.590751647949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83962 ÷ 217
83962 ÷ 131072y = 0.640579223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590751647949219 × 2 - 1) × π
0.181503295898438 × 3.1415926535Λ = 0.57020942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640579223632812 × 2 - 1) × π
-0.281158447265625 × 3.1415926535Φ = -0.883285312399155 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57020942} λ = 0.57020942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883285312399155))-π/2
2×atan(0.413422456223117)-π/2
2×0.392023641545342-π/2
0.784047283090684-1.57079632675φ = -0.78674904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57020942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.670593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78674904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.077400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77431 KachelY 83962 0.57020942 -0.78674904 32.670593 -45.077400 Oben rechts KachelX + 1 77432 KachelY 83962 0.57025736 -0.78674904 32.673340 -45.077400 Unten links KachelX 77431 KachelY + 1 83963 0.57020942 -0.78678289 32.670593 -45.079339 Unten rechts KachelX + 1 77432 KachelY + 1 83963 0.57025736 -0.78678289 32.673340 -45.079339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78674904--0.78678289) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dl = 215.658350000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78674904--0.78678289) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dr = 215.658350000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57020942-0.57025736) × cos(-0.78674904) × R
4.79400000000796e-05 × 0.706150922282832 × 6371000do = 215.676667990275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57020942-0.57025736) × cos(-0.78678289) × R
4.79400000000796e-05 × 0.706126954001587 × 6371000du = 215.669347460239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78674904)-sin(-0.78678289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706150922282832-0.706126954001587)× R²
abs(0.57025736-0.57020942)×2.39682812450681e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39682812450681e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39682812450681e-05× 40589641000000 ar = 46511.6849900491m²