↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.58 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.57 m ↓ |
↑ 286.57 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.59 m → 82 126 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590755462646484 y=0.442600250244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590755462646484 × 217)
floor (0.590755462646484 × 131072)
floor (77431.5)tx = 77431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442600250244141 × 217)
floor (0.442600250244141 × 131072)
floor (58012.5)ty = 58012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77431 / 58012 ti = "17/77431/58012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77431/58012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77431 ÷ 217
77431 ÷ 131072x = 0.590751647949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58012 ÷ 217
58012 ÷ 131072y = 0.442596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590751647949219 × 2 - 1) × π
0.181503295898438 × 3.1415926535Λ = 0.57020942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442596435546875 × 2 - 1) × π
0.11480712890625 × 3.1415926535Φ = 0.360677232741302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57020942} λ = 0.57020942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360677232741302))-π/2
2×atan(1.43430044093727)-π/2
2×0.961949340575594-π/2
1.92389868115119-1.57079632675φ = 0.35310235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57020942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.670593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35310235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.231274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77431 KachelY 58012 0.57020942 0.35310235 32.670593 20.231274 Oben rechts KachelX + 1 77432 KachelY 58012 0.57025736 0.35310235 32.673340 20.231274 Unten links KachelX 77431 KachelY + 1 58013 0.57020942 0.35305737 32.670593 20.228697 Unten rechts KachelX + 1 77432 KachelY + 1 58013 0.57025736 0.35305737 32.673340 20.228697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35310235-0.35305737) × R
4.49800000000278e-05 × 6371000dl = 286.567580000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35310235-0.35305737) × R
4.49800000000278e-05 × 6371000dr = 286.567580000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57020942-0.57025736) × cos(0.35310235) × R
4.79400000000796e-05 × 0.938304405012655 × 6371000do = 286.582317246725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57020942-0.57025736) × cos(0.35305737) × R
4.79400000000796e-05 × 0.938319958615954 × 6371000du = 286.587067717523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35310235)-sin(0.35305737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938304405012655-0.938319958615954)× R²
abs(0.57025736-0.57020942)×1.55536032993009e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.55536032993009e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.55536032993009e-05× 40589641000000 ar = 82125.8818035475m²