↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 307.08 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 307.33 m ↓ |
↑ 1 307.33 m ↓ |
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N 57 |
← 1 307.50 m → 1 709 063 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472625732421875 y=0.303009033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472625732421875 × 214)
floor (0.472625732421875 × 16384)
floor (7743.5)tx = 7743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303009033203125 × 214)
floor (0.303009033203125 × 16384)
floor (4964.5)ty = 4964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7743 / 4964 ti = "14/7743/4964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7743/4964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7743 ÷ 214
7743 ÷ 16384x = 0.47259521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4964 ÷ 214
4964 ÷ 16384y = 0.302978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47259521484375 × 2 - 1) × π
-0.0548095703125 × 3.1415926535Λ = -0.17218934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302978515625 × 2 - 1) × π
0.39404296875 × 3.1415926535Φ = 1.23792249578833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17218934} λ = -0.17218934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23792249578833))-π/2
2×atan(3.44844186532914)-π/2
2×1.2885517820888-π/2
2.5771035641776-1.57079632675φ = 1.00630724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00630724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.657158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7743 KachelY 4964 -0.17218934 1.00630724 -9.865722 57.657158 Oben rechts KachelX + 1 7744 KachelY 4964 -0.17180585 1.00630724 -9.843750 57.657158 Unten links KachelX 7743 KachelY + 1 4965 -0.17218934 1.00610204 -9.865722 57.645401 Unten rechts KachelX + 1 7744 KachelY + 1 4965 -0.17180585 1.00610204 -9.843750 57.645401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00630724-1.00610204) × R
0.000205199999999905 × 6371000dl = 1307.3291999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00630724-1.00610204) × R
0.000205199999999905 × 6371000dr = 1307.3291999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17218934--0.17180585) × cos(1.00630724) × R
0.000383489999999986 × 0.53498423468071 × 6371000do = 1307.0813945887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17218934--0.17180585) × cos(1.00610204) × R
0.000383489999999986 × 0.535157589107044 × 6371000du = 1307.50493668703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00630724)-sin(1.00610204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53498423468071-0.535157589107044)× R²
abs(-0.17180585--0.17218934)×0.000173354426334149× R²
0.000383489999999986×0.000173354426334149× 6371000²
0.000383489999999986×0.000173354426334149× 40589641000000 ar = 1709062.53439406m²