↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 422.65 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 423.22 m ↓ |
↑ 1 423.22 m ↓ |
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N 73 |
← 1 423.69 m → 2 025 482 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94525146484375 y=0.19683837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94525146484375 × 213)
floor (0.94525146484375 × 8192)
floor (7743.5)tx = 7743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19683837890625 × 213)
floor (0.19683837890625 × 8192)
floor (1612.5)ty = 1612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7743 / 1612 ti = "13/7743/1612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7743/1612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7743 ÷ 213
7743 ÷ 8192x = 0.9451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1612 ÷ 213
1612 ÷ 8192y = 0.19677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9451904296875 × 2 - 1) × π
0.890380859375 × 3.1415926535Λ = 2.79721397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19677734375 × 2 - 1) × π
0.6064453125 × 3.1415926535Φ = 1.90520413849951 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79721397} λ = 2.79721397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90520413849951))-π/2
2×atan(6.72077945744254)-π/2
2×1.42308774658201-π/2
2.84617549316402-1.57079632675φ = 1.27537917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79721397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27537917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.073844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7743 KachelY 1612 2.79721397 1.27537917 160.268555 73.073844 Oben rechts KachelX + 1 7744 KachelY 1612 2.79798096 1.27537917 160.312500 73.073844 Unten links KachelX 7743 KachelY + 1 1613 2.79721397 1.27515578 160.268555 73.061044 Unten rechts KachelX + 1 7744 KachelY + 1 1613 2.79798096 1.27515578 160.312500 73.061044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27537917-1.27515578) × R
0.000223389999999934 × 6371000dl = 1423.21768999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27537917-1.27515578) × R
0.000223389999999934 × 6371000dr = 1423.21768999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79721397-2.79798096) × cos(1.27537917) × R
0.000766989999999801 × 0.291138961329864 × 6371000do = 1422.64858099558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79721397-2.79798096) × cos(1.27515578) × R
0.000766989999999801 × 0.291352666982039 × 6371000du = 1423.69285223097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27537917)-sin(1.27515578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291138961329864-0.291352666982039)× R²
abs(2.79798096-2.79721397)×0.000213705652175711× R²
0.000766989999999801×0.000213705652175711× 6371000²
0.000766989999999801×0.000213705652175711× 40589641000000 ar = 2025481.7481952m²