Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77420 / 60396
↖ ↑ ↗
← N 13.976715°
E 32.640381°		 ← 296.32 m → N 13.976715°
E 32.643127°		 →
↑
296.38 m
↓
↑
296.38 m
↓
N 13.974050°
E 32.640381°		 ← 296.32 m →
87 824 m²		 N 13.974050°
E 32.643127°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77420 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590671539306641 y=0.460788726806641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590671539306641 × 217)
    floor (0.590671539306641 × 131072)
    floor (77420.5)     		tx = 77420
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460788726806641 × 217)
    floor (0.460788726806641 × 131072)
    floor (60396.5)     		ty = 60396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77420 / 60396 ti = "17/77420/60396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77420/60396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77420 ÷ 217
    77420 ÷ 131072     		x = 0.590667724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60396 ÷ 217
    60396 ÷ 131072     		y = 0.460784912109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590667724609375 × 2 - 1) × π
    0.18133544921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.56968212
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
    0.07843017578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.246395664047089
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56968212} λ = 0.56968212}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246395664047089))-π/2
    2×atan(1.27940568824192)-π/2
    2×0.907368014519021-π/2
    1.81473602903804-1.57079632675     		φ = 0.24393970
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56968212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.640381°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24393970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.976715°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77420 KachelY 60396 0.56968212 0.24393970 32.640381 13.976715
    Oben rechts KachelX + 1 77421 KachelY 60396 0.56973005 0.24393970 32.643127 13.976715
    Unten links KachelX 77420 KachelY + 1 60397 0.56968212 0.24389318 32.640381 13.974050
    Unten rechts KachelX + 1 77421 KachelY + 1 60397 0.56973005 0.24389318 32.643127 13.974050
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24393970-0.24389318) × R
    4.65200000000221e-05 × 6371000     		dl = 296.378920000141m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24393970-0.24389318) × R
    4.65200000000221e-05 × 6371000     		dr = 296.378920000141m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56968212-0.56973005) × cos(0.24393970) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970393962063974 × 6371000     		do = 296.32147015578m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56968212-0.56973005) × cos(0.24389318) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970405196875671 × 6371000     		du = 296.324900840686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24393970)-sin(0.24389318))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970393962063974-0.970405196875671)×R²
    abs(0.56973005-0.56968212)×1.12348116966254e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.12348116966254e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.12348116966254e-05×40589641000000     		ar = 87823.9457047574m²