↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 292.24 m → | N 16 |
→ |
↑ 292.30 m ↓ |
↑ 292.30 m ↓ |
|||
N 16 |
← 292.25 m → 85 424 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590671539306641 y=0.452495574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590671539306641 × 217)
floor (0.590671539306641 × 131072)
floor (77420.5)tx = 77420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452495574951172 × 217)
floor (0.452495574951172 × 131072)
floor (59309.5)ty = 59309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77420 / 59309 ti = "17/77420/59309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77420/59309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77420 ÷ 217
77420 ÷ 131072x = 0.590667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59309 ÷ 217
59309 ÷ 131072y = 0.452491760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590667724609375 × 2 - 1) × π
0.18133544921875 × 3.1415926535Λ = 0.56968212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452491760253906 × 2 - 1) × π
0.0950164794921875 × 3.1415926535Φ = 0.29850307393409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56968212} λ = 0.56968212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.29850307393409))-π/2
2×atan(1.34783968036076)-π/2
2×0.932481344869117-π/2
1.86496268973823-1.57079632675φ = 0.29416636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56968212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.640381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29416636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.854491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77420 KachelY 59309 0.56968212 0.29416636 32.640381 16.854491 Oben rechts KachelX + 1 77421 KachelY 59309 0.56973005 0.29416636 32.643127 16.854491 Unten links KachelX 77420 KachelY + 1 59310 0.56968212 0.29412048 32.640381 16.851862 Unten rechts KachelX + 1 77421 KachelY + 1 59310 0.56973005 0.29412048 32.643127 16.851862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29416636-0.29412048) × R
4.58799999999981e-05 × 6371000dl = 292.301479999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29416636-0.29412048) × R
4.58799999999981e-05 × 6371000dr = 292.301479999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56968212-0.56973005) × cos(0.29416636) × R
4.79300000000293e-05 × 0.95704418219409 × 6371000do = 292.244954274656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56968212-0.56973005) × cos(0.29412048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.957057483731304 × 6371000du = 292.249016059062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29416636)-sin(0.29412048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95704418219409-0.957057483731304)× R²
abs(0.56973005-0.56968212)×1.33015372141276e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.33015372141276e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.33015372141276e-05× 40589641000000 ar = 85424.2263048287m²