↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.49 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.50 m ↓ |
↑ 286.50 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.49 m → 82 081 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590671539306641 y=0.442546844482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590671539306641 × 217)
floor (0.590671539306641 × 131072)
floor (77420.5)tx = 77420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442546844482422 × 217)
floor (0.442546844482422 × 131072)
floor (58005.5)ty = 58005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77420 / 58005 ti = "17/77420/58005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77420/58005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77420 ÷ 217
77420 ÷ 131072x = 0.590667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58005 ÷ 217
58005 ÷ 131072y = 0.442543029785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590667724609375 × 2 - 1) × π
0.18133544921875 × 3.1415926535Λ = 0.56968212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442543029785156 × 2 - 1) × π
0.114913940429688 × 3.1415926535Φ = 0.361012791038643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56968212} λ = 0.56968212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361012791038643))-π/2
2×atan(1.4347818131108)-π/2
2×0.962106759353428-π/2
1.92421351870686-1.57079632675φ = 0.35341719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56968212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.640381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35341719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.249313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77420 KachelY 58005 0.56968212 0.35341719 32.640381 20.249313 Oben rechts KachelX + 1 77421 KachelY 58005 0.56973005 0.35341719 32.643127 20.249313 Unten links KachelX 77420 KachelY + 1 58006 0.56968212 0.35337222 32.640381 20.246737 Unten rechts KachelX + 1 77421 KachelY + 1 58006 0.56973005 0.35337222 32.643127 20.246737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35341719-0.35337222) × R
4.49699999999775e-05 × 6371000dl = 286.503869999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35341719-0.35337222) × R
4.49699999999775e-05 × 6371000dr = 286.503869999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56968212-0.56973005) × cos(0.35341719) × R
4.79300000000293e-05 × 0.938195483558859 × 6371000do = 286.48927739654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56968212-0.56973005) × cos(0.35337222) × R
4.79300000000293e-05 × 0.938211046988662 × 6371000du = 286.494029877059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35341719)-sin(0.35337222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938195483558859-0.938211046988662)× R²
abs(0.56973005-0.56968212)×1.55634298029117e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55634298029117e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55634298029117e-05× 40589641000000 ar = 82080.967503451m²