↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 308.39 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 308.60 m ↓ |
↑ 1 308.60 m ↓ |
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N 57 |
← 1 308.81 m → 1 712 436 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472564697265625 y=0.303192138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472564697265625 × 214)
floor (0.472564697265625 × 16384)
floor (7742.5)tx = 7742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303192138671875 × 214)
floor (0.303192138671875 × 16384)
floor (4967.5)ty = 4967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7742 / 4967 ti = "14/7742/4967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7742/4967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7742 ÷ 214
7742 ÷ 16384x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4967 ÷ 214
4967 ÷ 16384y = 0.30316162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30316162109375 × 2 - 1) × π
0.3936767578125 × 3.1415926535Φ = 1.23677201019745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23677201019745))-π/2
2×atan(3.44447676398543)-π/2
2×1.28824388666712-π/2
2.57648777333424-1.57079632675φ = 1.00569145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00569145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.621876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7742 KachelY 4967 -0.17257284 1.00569145 -9.887695 57.621876 Oben rechts KachelX + 1 7743 KachelY 4967 -0.17218934 1.00569145 -9.865722 57.621876 Unten links KachelX 7742 KachelY + 1 4968 -0.17257284 1.00548605 -9.887695 57.610107 Unten rechts KachelX + 1 7743 KachelY + 1 4968 -0.17218934 1.00548605 -9.865722 57.610107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00569145-1.00548605) × R
0.000205400000000022 × 6371000dl = 1308.60340000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00569145-1.00548605) × R
0.000205400000000022 × 6371000dr = 1308.60340000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17218934) × cos(1.00569145) × R
0.000383500000000009 × 0.535504390811882 × 6371000do = 1308.3863647263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17218934) × cos(1.00548605) × R
0.000383500000000009 × 0.535677846478232 × 6371000du = 1308.81016522659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00569145)-sin(1.00548605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535504390811882-0.535677846478232)× R²
abs(-0.17218934--0.17257284)×0.00017345566634952× R²
0.000383500000000009×0.00017345566634952× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017345566634952× 40589641000000 ar = 1712436.14480235m²