↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 083.86 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
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N 63 |
← 1 084.23 m → 1 175 129 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472564697265625 y=0.268829345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472564697265625 × 214)
floor (0.472564697265625 × 16384)
floor (7742.5)tx = 7742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268829345703125 × 214)
floor (0.268829345703125 × 16384)
floor (4404.5)ty = 4404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7742 / 4404 ti = "14/7742/4404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7742/4404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7742 ÷ 214
7742 ÷ 16384x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4404 ÷ 214
4404 ÷ 16384y = 0.268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268798828125 × 2 - 1) × π
0.46240234375 × 3.1415926535Φ = 1.45267980608618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45267980608618))-π/2
2×atan(4.27455415655695)-π/2
2×1.34098673272825-π/2
2.6819734654565-1.57079632675φ = 1.11117714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11117714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.665760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7742 KachelY 4404 -0.17257284 1.11117714 -9.887695 63.665760 Oben rechts KachelX + 1 7743 KachelY 4404 -0.17218934 1.11117714 -9.865722 63.665760 Unten links KachelX 7742 KachelY + 1 4405 -0.17257284 1.11100699 -9.887695 63.656012 Unten rechts KachelX + 1 7743 KachelY + 1 4405 -0.17218934 1.11100699 -9.865722 63.656012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11117714-1.11100699) × R
0.00017014999999998 × 6371000dl = 1084.02564999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11117714-1.11100699) × R
0.00017014999999998 × 6371000dr = 1084.02564999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17218934) × cos(1.11117714) × R
0.000383500000000009 × 0.443606846159856 × 6371000do = 1083.85506967521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17218934) × cos(1.11100699) × R
0.000383500000000009 × 0.443759331824863 × 6371000du = 1084.22763462208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11117714)-sin(1.11100699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443606846159856-0.443759331824863)× R²
abs(-0.17218934--0.17257284)×0.000152485665007029× R²
0.000383500000000009×0.000152485665007029× 6371000²
0.000383500000000009×0.000152485665007029× 40589641000000 ar = 1175128.63422488m²