↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 418.48 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 419.01 m ↓ |
↑ 1 419.01 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 419.52 m → 2 013 578 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94512939453125 y=0.19635009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94512939453125 × 213)
floor (0.94512939453125 × 8192)
floor (7742.5)tx = 7742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19635009765625 × 213)
floor (0.19635009765625 × 8192)
floor (1608.5)ty = 1608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7742 / 1608 ti = "13/7742/1608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7742/1608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7742 ÷ 213
7742 ÷ 8192x = 0.945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1608 ÷ 213
1608 ÷ 8192y = 0.1962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945068359375 × 2 - 1) × π
0.89013671875 × 3.1415926535Λ = 2.79644698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1962890625 × 2 - 1) × π
0.607421875 × 3.1415926535Φ = 1.9082721000752 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79644698} λ = 2.79644698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9082721000752))-π/2
2×atan(6.74143021223999)-π/2
2×1.423533693341-π/2
2.84706738668201-1.57079632675φ = 1.27627106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79644698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27627106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.124945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7742 KachelY 1608 2.79644698 1.27627106 160.224610 73.124945 Oben rechts KachelX + 1 7743 KachelY 1608 2.79721397 1.27627106 160.268555 73.124945 Unten links KachelX 7742 KachelY + 1 1609 2.79644698 1.27604833 160.224610 73.112184 Unten rechts KachelX + 1 7743 KachelY + 1 1609 2.79721397 1.27604833 160.268555 73.112184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27627106-1.27604833) × R
0.000222729999999949 × 6371000dl = 1419.01282999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27627106-1.27604833) × R
0.000222729999999949 × 6371000dr = 1419.01282999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79644698-2.79721397) × cos(1.27627106) × R
0.000766990000000245 × 0.290285591630776 × 6371000do = 1418.47859568792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79644698-2.79721397) × cos(1.27604833) × R
0.000766990000000245 × 0.290498723687874 × 6371000du = 1419.52006405481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27627106)-sin(1.27604833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290285591630776-0.290498723687874)× R²
abs(2.79721397-2.79644698)×0.000213132057097387× R²
0.000766990000000245×0.000213132057097387× 6371000²
0.000766990000000245×0.000213132057097387× 40589641000000 ar = 2013578.26317346m²