Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77416 / 59974
↖ ↑ ↗
← N 15.098643°
E 32.629395°		 ← 294.82 m → N 15.098643°
E 32.632141°		 →
↑
294.85 m
↓
↑
294.85 m
↓
N 15.095991°
E 32.629395°		 ← 294.82 m →
86 928 m²		 N 15.095991°
E 32.632141°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77416 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59974 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590641021728516 y=0.457569122314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590641021728516 × 217)
    floor (0.590641021728516 × 131072)
    floor (77416.5)     		tx = 77416
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457569122314453 × 217)
    floor (0.457569122314453 × 131072)
    floor (59974.5)     		ty = 59974
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77416 / 59974 ti = "17/77416/59974"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77416/59974.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77416 ÷ 217
    77416 ÷ 131072     		x = 0.59063720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59974 ÷ 217
    59974 ÷ 131072     		y = 0.457565307617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59063720703125 × 2 - 1) × π
    0.1812744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.56949037
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
    0.084869384765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.266625035686752
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56949037} λ = 0.56949037}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266625035686752))-π/2
    2×atan(1.30555081957364)-π/2
    2×0.917158678706589-π/2
    1.83431735741318-1.57079632675     		φ = 0.26352103
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56949037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.629395°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26352103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.098643°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77416 KachelY 59974 0.56949037 0.26352103 32.629395 15.098643
    Oben rechts KachelX + 1 77417 KachelY 59974 0.56953830 0.26352103 32.632141 15.098643
    Unten links KachelX 77416 KachelY + 1 59975 0.56949037 0.26347475 32.629395 15.095991
    Unten rechts KachelX + 1 77417 KachelY + 1 59975 0.56953830 0.26347475 32.632141 15.095991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26352103-0.26347475) × R
    4.62800000000096e-05 × 6371000     		dl = 294.849880000061m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26352103-0.26347475) × R
    4.62800000000096e-05 × 6371000     		dr = 294.849880000061m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56949037-0.56953830) × cos(0.26352103) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.965478801191992 × 6371000     		do = 294.820566654134m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56949037-0.56953830) × cos(0.26347475) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.965490855248308 × 6371000     		du = 294.82424750524m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26352103)-sin(0.26347475))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.965478801191992-0.965490855248308)×R²
    abs(0.56953830-0.56949037)×1.2054056315991e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.2054056315991e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.2054056315991e-05×40589641000000     		ar = 86928.3513642781m²