Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77415 / 60445
↖ ↑ ↗
← N 13.846080°
E 32.626648°		 ← 296.55 m → N 13.846080°
E 32.629395°		 →
↑
296.51 m
↓
↑
296.51 m
↓
N 13.843414°
E 32.626648°		 ← 296.55 m →
87 930 m²		 N 13.843414°
E 32.629395°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77415 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60445 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590633392333984 y=0.461162567138672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590633392333984 × 217)
    floor (0.590633392333984 × 131072)
    floor (77415.5)     		tx = 77415
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461162567138672 × 217)
    floor (0.461162567138672 × 131072)
    floor (60445.5)     		ty = 60445
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77415 / 60445 ti = "17/77415/60445"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77415/60445.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77415 ÷ 217
    77415 ÷ 131072     		x = 0.590629577636719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60445 ÷ 217
    60445 ÷ 131072     		y = 0.461158752441406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590629577636719 × 2 - 1) × π
    0.181259155273438 × 3.1415926535     		Λ = 0.56944243
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461158752441406 × 2 - 1) × π
    0.0776824951171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.244046755965706
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56944243} λ = 0.56944243}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.244046755965706))-π/2
    2×atan(1.27640400859634)-π/2
    2×0.906228009050332-π/2
    1.81245601810066-1.57079632675     		φ = 0.24165969
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56944243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.626648°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24165969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.846080°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77415 KachelY 60445 0.56944243 0.24165969 32.626648 13.846080
    Oben rechts KachelX + 1 77416 KachelY 60445 0.56949037 0.24165969 32.629395 13.846080
    Unten links KachelX 77415 KachelY + 1 60446 0.56944243 0.24161315 32.626648 13.843414
    Unten rechts KachelX + 1 77416 KachelY + 1 60446 0.56949037 0.24161315 32.629395 13.843414
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24165969-0.24161315) × R
    4.65400000000116e-05 × 6371000     		dl = 296.506340000074m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24165969-0.24161315) × R
    4.65400000000116e-05 × 6371000     		dr = 296.506340000074m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56944243-0.56949037) × cos(0.24165969) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.970942124551743 × 6371000     		do = 296.550716888194m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56944243-0.56949037) × cos(0.24161315) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.970953261193246 × 6371000     		du = 296.554118305166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24165969)-sin(0.24161315))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970942124551743-0.970953261193246)×R²
    abs(0.56949037-0.56944243)×1.11366415036507e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.11366415036507e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.11366415036507e-05×40589641000000     		ar = 87929.6719756458m²