↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 345.52 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 345.75 m ↓ |
↑ 1 345.75 m ↓ |
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N 56 |
← 1 345.95 m → 1 811 023 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472503662109375 y=0.308502197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472503662109375 × 214)
floor (0.472503662109375 × 16384)
floor (7741.5)tx = 7741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308502197265625 × 214)
floor (0.308502197265625 × 16384)
floor (5054.5)ty = 5054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7741 / 5054 ti = "14/7741/5054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7741/5054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7741 ÷ 214
7741 ÷ 16384x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5054 ÷ 214
5054 ÷ 16384y = 0.3084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3084716796875 × 2 - 1) × π
0.383056640625 × 3.1415926535Φ = 1.20340792806189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20340792806189))-π/2
2×atan(3.33145094416171)-π/2
2×1.2791840251229-π/2
2.55836805024581-1.57079632675φ = 0.98757172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98757172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.583692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7741 KachelY 5054 -0.17295633 0.98757172 -9.909668 56.583692 Oben rechts KachelX + 1 7742 KachelY 5054 -0.17257284 0.98757172 -9.887695 56.583692 Unten links KachelX 7741 KachelY + 1 5055 -0.17295633 0.98736049 -9.909668 56.571589 Unten rechts KachelX + 1 7742 KachelY + 1 5055 -0.17257284 0.98736049 -9.887695 56.571589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98757172-0.98736049) × R
0.000211230000000007 × 6371000dl = 1345.74633000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98757172-0.98736049) × R
0.000211230000000007 × 6371000dr = 1345.74633000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17257284) × cos(0.98757172) × R
0.000383489999999986 × 0.550718346063712 × 6371000do = 1345.52320822715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17257284) × cos(0.98736049) × R
0.000383489999999986 × 0.550894645586417 × 6371000du = 1345.95394582849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98757172)-sin(0.98736049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550718346063712-0.550894645586417)× R²
abs(-0.17257284--0.17295633)×0.000176299522705037× R²
0.000383489999999986×0.000176299522705037× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176299522705037× 40589641000000 ar = 1811022.7579081m²