↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 304.96 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 305.23 m ↓ |
↑ 1 305.23 m ↓ |
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N 57 |
← 1 305.39 m → 1 703 551 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472503662109375 y=0.302703857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472503662109375 × 214)
floor (0.472503662109375 × 16384)
floor (7741.5)tx = 7741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302703857421875 × 214)
floor (0.302703857421875 × 16384)
floor (4959.5)ty = 4959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7741 / 4959 ti = "14/7741/4959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7741/4959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7741 ÷ 214
7741 ÷ 16384x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4959 ÷ 214
4959 ÷ 16384y = 0.30267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30267333984375 × 2 - 1) × π
0.3946533203125 × 3.1415926535Φ = 1.23983997177313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23983997177313))-π/2
2×atan(3.45506051331227)-π/2
2×1.28906427647897-π/2
2.57812855295795-1.57079632675φ = 1.00733223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00733223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.715885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7741 KachelY 4959 -0.17295633 1.00733223 -9.909668 57.715885 Oben rechts KachelX + 1 7742 KachelY 4959 -0.17257284 1.00733223 -9.887695 57.715885 Unten links KachelX 7741 KachelY + 1 4960 -0.17295633 1.00712736 -9.909668 57.704147 Unten rechts KachelX + 1 7742 KachelY + 1 4960 -0.17257284 1.00712736 -9.887695 57.704147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00733223-1.00712736) × R
0.000204870000000135 × 6371000dl = 1305.22677000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00733223-1.00712736) × R
0.000204870000000135 × 6371000dr = 1305.22677000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17257284) × cos(1.00733223) × R
0.000383489999999986 × 0.534117978660346 × 6371000do = 1304.96494506782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17257284) × cos(1.00712736) × R
0.000383489999999986 × 0.534291166586826 × 6371000du = 1305.38808037124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00733223)-sin(1.00712736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534117978660346-0.534291166586826)× R²
abs(-0.17257284--0.17295633)×0.000173187926479801× R²
0.000383489999999986×0.000173187926479801× 6371000²
0.000383489999999986×0.000173187926479801× 40589641000000 ar = 1703551.32993496m²