↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 052.15 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 052.36 m ↓ |
↑ 1 052.36 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 052.51 m → 1 107 434 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472503662109375 y=0.263580322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472503662109375 × 214)
floor (0.472503662109375 × 16384)
floor (7741.5)tx = 7741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263580322265625 × 214)
floor (0.263580322265625 × 16384)
floor (4318.5)ty = 4318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7741 / 4318 ti = "14/7741/4318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7741/4318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7741 ÷ 214
7741 ÷ 16384x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4318 ÷ 214
4318 ÷ 16384y = 0.2635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2635498046875 × 2 - 1) × π
0.472900390625 × 3.1415926535Φ = 1.48566039302478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48566039302478))-π/2
2×atan(4.41788198807882)-π/2
2×1.34819463454574-π/2
2.69638926909149-1.57079632675φ = 1.12559294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12559294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.491725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7741 KachelY 4318 -0.17295633 1.12559294 -9.909668 64.491725 Oben rechts KachelX + 1 7742 KachelY 4318 -0.17257284 1.12559294 -9.887695 64.491725 Unten links KachelX 7741 KachelY + 1 4319 -0.17295633 1.12542776 -9.909668 64.482261 Unten rechts KachelX + 1 7742 KachelY + 1 4319 -0.17257284 1.12542776 -9.887695 64.482261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12559294-1.12542776) × R
0.000165179999999987 × 6371000dl = 1052.36177999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12559294-1.12542776) × R
0.000165179999999987 × 6371000dr = 1052.36177999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17257284) × cos(1.12559294) × R
0.000383489999999986 × 0.430641450486717 × 6371000do = 1052.14956101616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17257284) × cos(1.12542776) × R
0.000383489999999986 × 0.430790523376344 × 6371000du = 1052.51377810489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12559294)-sin(1.12542776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430641450486717-0.430790523376344)× R²
abs(-0.17257284--0.17295633)×0.0001490728896269× R²
0.000383489999999986×0.0001490728896269× 6371000²
0.000383489999999986×0.0001490728896269× 40589641000000 ar = 1107433.63144596m²