Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 7741 / 1597
↖ ↑ ↗
← N 73.264704°
E160.180664°		 ← 1 407.07 m → N 73.264704°
E160.224610°		 →
↑
1 407.61 m
↓
↑
1 407.61 m
↓
N 73.252045°
E160.180664°		 ← 1 408.10 m →
1 981 329 m²		 N 73.252045°
E160.224610°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7741 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1597 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.94500732421875 y=0.19500732421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94500732421875 × 213)
    floor (0.94500732421875 × 8192)
    floor (7741.5)     		tx = 7741
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19500732421875 × 213)
    floor (0.19500732421875 × 8192)
    floor (1597.5)     		ty = 1597
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7741 / 1597 ti = "13/7741/1597"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/7741/1597.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7741 ÷ 213
    7741 ÷ 8192     		x = 0.9449462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1597 ÷ 213
    1597 ÷ 8192     		y = 0.1949462890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9449462890625 × 2 - 1) × π
    0.889892578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.79567999
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1949462890625 × 2 - 1) × π
    0.610107421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.91670899440833
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79567999} λ = 2.79567999}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91670899440833))-π/2
    2×atan(6.79854755427823)-π/2
    2×1.42475331655499-π/2
    2.84950663310997-1.57079632675     		φ = 1.27871031
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79567999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.180664°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27871031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.264704°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7741 KachelY 1597 2.79567999 1.27871031 160.180664 73.264704
    Oben rechts KachelX + 1 7742 KachelY 1597 2.79644698 1.27871031 160.224610 73.264704
    Unten links KachelX 7741 KachelY + 1 1598 2.79567999 1.27848937 160.180664 73.252045
    Unten rechts KachelX + 1 7742 KachelY + 1 1598 2.79644698 1.27848937 160.224610 73.252045
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27871031-1.27848937) × R
    0.000220939999999947 × 6371000     		dl = 1407.60873999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27871031-1.27848937) × R
    0.000220939999999947 × 6371000     		dr = 1407.60873999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79567999-2.79644698) × cos(1.27871031) × R
    0.000766989999999801 × 0.287950514317585 × 6371000     		do = 1407.06825606456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79567999-2.79644698) × cos(1.27848937) × R
    0.000766989999999801 × 0.288162089438141 × 6371000     		du = 1408.10211647149m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27871031)-sin(1.27848937))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.287950514317585-0.288162089438141)×R²
    abs(2.79644698-2.79567999)×0.000211575120555529×R²
    0.000766989999999801×0.000211575120555529×6371000²
    0.000766989999999801×0.000211575120555529×40589641000000     		ar = 1981329.2185468m²