↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 367.28 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 367.79 m ↓ |
↑ 1 367.79 m ↓ |
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N 73 |
← 1 368.29 m → 1 870 846 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94500732421875 y=0.19024658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94500732421875 × 213)
floor (0.94500732421875 × 8192)
floor (7741.5)tx = 7741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19024658203125 × 213)
floor (0.19024658203125 × 8192)
floor (1558.5)ty = 1558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7741 / 1558 ti = "13/7741/1558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7741/1558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7741 ÷ 213
7741 ÷ 8192x = 0.9449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1558 ÷ 213
1558 ÷ 8192y = 0.190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9449462890625 × 2 - 1) × π
0.889892578125 × 3.1415926535Λ = 2.79567999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.190185546875 × 2 - 1) × π
0.61962890625 × 3.1415926535Φ = 1.94662161977124 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79567999} λ = 2.79567999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94662161977124))-π/2
2×atan(7.00498206709876)-π/2
2×1.42899884408204-π/2
2.85799768816408-1.57079632675φ = 1.28720136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79567999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28720136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.751205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7741 KachelY 1558 2.79567999 1.28720136 160.180664 73.751205 Oben rechts KachelX + 1 7742 KachelY 1558 2.79644698 1.28720136 160.224610 73.751205 Unten links KachelX 7741 KachelY + 1 1559 2.79567999 1.28698667 160.180664 73.738904 Unten rechts KachelX + 1 7742 KachelY + 1 1559 2.79644698 1.28698667 160.224610 73.738904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28720136-1.28698667) × R
0.000214689999999962 × 6371000dl = 1367.78998999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28720136-1.28698667) × R
0.000214689999999962 × 6371000dr = 1367.78998999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79567999-2.79644698) × cos(1.28720136) × R
0.000766989999999801 × 0.279808817732291 × 6371000do = 1367.28391033132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79567999-2.79644698) × cos(1.28698667) × R
0.000766989999999801 × 0.280014925649263 × 6371000du = 1368.29105528462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28720136)-sin(1.28698667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.279808817732291-0.280014925649263)× R²
abs(2.79644698-2.79567999)×0.000206107916972009× R²
0.000766989999999801×0.000206107916972009× 6371000²
0.000766989999999801×0.000206107916972009× 40589641000000 ar = 1870846.03461805m²