Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77407 / 60367
↖ ↑ ↗
← N 14.053995°
E 32.604676°		 ← 296.22 m → N 14.053995°
E 32.607422°		 →
↑
296.25 m
↓
↑
296.25 m
↓
N 14.051331°
E 32.604676°		 ← 296.23 m →
87 757 m²		 N 14.051331°
E 32.607422°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77407 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60367 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590572357177734 y=0.460567474365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590572357177734 × 217)
    floor (0.590572357177734 × 131072)
    floor (77407.5)     		tx = 77407
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460567474365234 × 217)
    floor (0.460567474365234 × 131072)
    floor (60367.5)     		ty = 60367
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77407 / 60367 ti = "17/77407/60367"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77407/60367.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77407 ÷ 217
    77407 ÷ 131072     		x = 0.590568542480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60367 ÷ 217
    60367 ÷ 131072     		y = 0.460563659667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590568542480469 × 2 - 1) × π
    0.181137084960938 × 3.1415926535     		Λ = 0.56905894
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460563659667969 × 2 - 1) × π
    0.0788726806640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.24778583413607
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56905894} λ = 0.56905894}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24778583413607))-π/2
    2×atan(1.28118551660683)-π/2
    2×0.908042407419516-π/2
    1.81608481483903-1.57079632675     		φ = 0.24528849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56905894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.604676°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24528849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.053995°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77407 KachelY 60367 0.56905894 0.24528849 32.604676 14.053995
    Oben rechts KachelX + 1 77408 KachelY 60367 0.56910687 0.24528849 32.607422 14.053995
    Unten links KachelX 77407 KachelY + 1 60368 0.56905894 0.24524199 32.604676 14.051331
    Unten rechts KachelX + 1 77408 KachelY + 1 60368 0.56910687 0.24524199 32.607422 14.051331
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24528849-0.24524199) × R
    4.65000000000049e-05 × 6371000     		dl = 296.251500000031m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24528849-0.24524199) × R
    4.65000000000049e-05 × 6371000     		dr = 296.251500000031m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56905894-0.56910687) × cos(0.24528849) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970067309528911 × 6371000     		do = 296.221722874568m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56905894-0.56910687) × cos(0.24524199) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970078600362959 × 6371000     		du = 296.225170666573m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24528849)-sin(0.24524199))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970067309528911-0.970078600362959)×R²
    abs(0.56910687-0.56905894)×1.12908340487161e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.12908340487161e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.12908340487161e-05×40589641000000     		ar = 87756.6404567721m²