↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 344.70 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 344.85 m ↓ |
↑ 1 344.85 m ↓ |
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N 56 |
← 1 345.13 m → 1 808 711 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472442626953125 y=0.308380126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472442626953125 × 214)
floor (0.472442626953125 × 16384)
floor (7740.5)tx = 7740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308380126953125 × 214)
floor (0.308380126953125 × 16384)
floor (5052.5)ty = 5052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7740 / 5052 ti = "14/7740/5052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7740/5052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7740 ÷ 214
7740 ÷ 16384x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5052 ÷ 214
5052 ÷ 16384y = 0.308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308349609375 × 2 - 1) × π
0.38330078125 × 3.1415926535Φ = 1.20417491845581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20417491845581))-π/2
2×atan(3.3340071151877)-π/2
2×1.2793951553661-π/2
2.55879031073221-1.57079632675φ = 0.98799398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98799398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.607885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7740 KachelY 5052 -0.17333983 0.98799398 -9.931641 56.607885 Oben rechts KachelX + 1 7741 KachelY 5052 -0.17295633 0.98799398 -9.909668 56.607885 Unten links KachelX 7740 KachelY + 1 5053 -0.17333983 0.98778289 -9.931641 56.595791 Unten rechts KachelX + 1 7741 KachelY + 1 5053 -0.17295633 0.98778289 -9.909668 56.595791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98799398-0.98778289) × R
0.00021109000000008 × 6371000dl = 1344.85439000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98799398-0.98778289) × R
0.00021109000000008 × 6371000dr = 1344.85439000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17295633) × cos(0.98799398) × R
0.000383500000000009 × 0.550365840294863 × 6371000do = 1344.6970247269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17295633) × cos(0.98778289) × R
0.000383500000000009 × 0.55054207205744 × 6371000du = 1345.12760800342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98799398)-sin(0.98778289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550365840294863-0.55054207205744)× R²
abs(-0.17295633--0.17333983)×0.00017623176257664× R²
0.000383500000000009×0.00017623176257664× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017623176257664× 40589641000000 ar = 1808711.23954659m²