↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 306.69 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 306.88 m ↓ |
↑ 1 306.88 m ↓ |
|||
N 57 |
← 1 307.12 m → 1 707 971 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472442626953125 y=0.302947998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472442626953125 × 214)
floor (0.472442626953125 × 16384)
floor (7740.5)tx = 7740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302947998046875 × 214)
floor (0.302947998046875 × 16384)
floor (4963.5)ty = 4963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7740 / 4963 ti = "14/7740/4963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7740/4963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7740 ÷ 214
7740 ÷ 16384x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4963 ÷ 214
4963 ÷ 16384y = 0.30291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30291748046875 × 2 - 1) × π
0.3941650390625 × 3.1415926535Φ = 1.23830599098529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23830599098529))-π/2
2×atan(3.44976457983261)-π/2
2×1.28865434741422-π/2
2.57730869482844-1.57079632675φ = 1.00651237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00651237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.668911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7740 KachelY 4963 -0.17333983 1.00651237 -9.931641 57.668911 Oben rechts KachelX + 1 7741 KachelY 4963 -0.17295633 1.00651237 -9.909668 57.668911 Unten links KachelX 7740 KachelY + 1 4964 -0.17333983 1.00630724 -9.931641 57.657158 Unten rechts KachelX + 1 7741 KachelY + 1 4964 -0.17295633 1.00630724 -9.909668 57.657158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00651237-1.00630724) × R
0.000205130000000109 × 6371000dl = 1306.88323000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00651237-1.00630724) × R
0.000205130000000109 × 6371000dr = 1306.88323000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17295633) × cos(1.00651237) × R
0.000383500000000009 × 0.534810916875798 × 6371000do = 1306.69201476796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17295633) × cos(1.00630724) × R
0.000383500000000009 × 0.53498423468071 × 6371000du = 1307.11547843436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00651237)-sin(1.00630724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534810916875798-0.53498423468071)× R²
abs(-0.17295633--0.17333983)×0.000173317804911921× R²
0.000383500000000009×0.000173317804911921× 6371000²
0.000383500000000009×0.000173317804911921× 40589641000000 ar = 1707970.59564701m²