↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 791.03 m → | N 71 |
→ |
↑ 791.15 m ↓ |
↑ 791.15 m ↓ |
|||
N 71 |
← 791.32 m → 625 938 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472442626953125 y=0.214569091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472442626953125 × 214)
floor (0.472442626953125 × 16384)
floor (7740.5)tx = 7740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214569091796875 × 214)
floor (0.214569091796875 × 16384)
floor (3515.5)ty = 3515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7740 / 3515 ti = "14/7740/3515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7740/3515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7740 ÷ 214
7740 ÷ 16384x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3515 ÷ 214
3515 ÷ 16384y = 0.21453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21453857421875 × 2 - 1) × π
0.5709228515625 × 3.1415926535Φ = 1.79360703618402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79360703618402))-π/2
2×atan(6.01109564855636)-π/2
2×1.40594699315716-π/2
2.81189398631432-1.57079632675φ = 1.24109766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24109766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.109658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7740 KachelY 3515 -0.17333983 1.24109766 -9.931641 71.109658 Oben rechts KachelX + 1 7741 KachelY 3515 -0.17295633 1.24109766 -9.909668 71.109658 Unten links KachelX 7740 KachelY + 1 3516 -0.17333983 1.24097348 -9.931641 71.102543 Unten rechts KachelX + 1 7741 KachelY + 1 3516 -0.17295633 1.24097348 -9.909668 71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24109766-1.24097348) × R
0.000124180000000029 × 6371000dl = 791.150780000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24109766-1.24097348) × R
0.000124180000000029 × 6371000dr = 791.150780000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17295633) × cos(1.24109766) × R
0.000383500000000009 × 0.323757939715815 × 6371000do = 791.030813311964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17295633) × cos(1.24097348) × R
0.000383500000000009 × 0.323875428877662 × 6371000du = 791.31787205509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24109766)-sin(1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323757939715815-0.323875428877662)× R²
abs(-0.17295633--0.17333983)×0.000117489161847728× R²
0.000383500000000009×0.000117489161847728× 6371000²
0.000383500000000009×0.000117489161847728× 40589641000000 ar = 625938.199133909m²