↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 284.72 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.72 m ↓ |
↑ 284.72 m ↓ |
|||
N 21 |
← 284.73 m → 81 067 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590442657470703 y=0.439762115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590442657470703 × 217)
floor (0.590442657470703 × 131072)
floor (77390.5)tx = 77390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439762115478516 × 217)
floor (0.439762115478516 × 131072)
floor (57640.5)ty = 57640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77390 / 57640 ti = "17/77390/57640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77390/57640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77390 ÷ 217
77390 ÷ 131072x = 0.590438842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57640 ÷ 217
57640 ÷ 131072y = 0.43975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590438842773438 × 2 - 1) × π
0.180877685546875 × 3.1415926535Λ = 0.56824401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43975830078125 × 2 - 1) × π
0.1204833984375 × 3.1415926535Φ = 0.378509759399963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56824401} λ = 0.56824401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378509759399963))-π/2
2×atan(1.46010705649723)-π/2
2×0.970289379588234-π/2
1.94057875917647-1.57079632675φ = 0.36978243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56824401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.557984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36978243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.186973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77390 KachelY 57640 0.56824401 0.36978243 32.557984 21.186973 Oben rechts KachelX + 1 77391 KachelY 57640 0.56829194 0.36978243 32.560730 21.186973 Unten links KachelX 77390 KachelY + 1 57641 0.56824401 0.36973774 32.557984 21.184412 Unten rechts KachelX + 1 77391 KachelY + 1 57641 0.56829194 0.36973774 32.560730 21.184412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36978243-0.36973774) × R
4.46900000000139e-05 × 6371000dl = 284.719990000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36978243-0.36973774) × R
4.46900000000139e-05 × 6371000dr = 284.719990000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56824401-0.56829194) × cos(0.36978243) × R
4.79300000000293e-05 × 0.932406000208294 × 6371000do = 284.721389007959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56824401-0.56829194) × cos(0.36973774) × R
4.79300000000293e-05 × 0.932422150805254 × 6371000du = 284.726320787033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36978243)-sin(0.36973774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932406000208294-0.932422150805254)× R²
abs(0.56829194-0.56824401)×1.61505969595854e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61505969595854e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61505969595854e-05× 40589641000000 ar = 81066.5731327421m²