↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 374.35 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 374.86 m ↓ |
↑ 1 374.86 m ↓ |
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N 73 |
← 1 375.36 m → 1 890 234 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94476318359375 y=0.19110107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94476318359375 × 213)
floor (0.94476318359375 × 8192)
floor (7739.5)tx = 7739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19110107421875 × 213)
floor (0.19110107421875 × 8192)
floor (1565.5)ty = 1565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7739 / 1565 ti = "13/7739/1565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7739/1565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7739 ÷ 213
7739 ÷ 8192x = 0.9447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1565 ÷ 213
1565 ÷ 8192y = 0.1910400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9447021484375 × 2 - 1) × π
0.889404296875 × 3.1415926535Λ = 2.79414601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1910400390625 × 2 - 1) × π
0.617919921875 × 3.1415926535Φ = 1.94125268701379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79414601} λ = 2.79414601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94125268701379))-π/2
2×atan(6.96747356981313)-π/2
2×1.42824576781659-π/2
2.85649153563317-1.57079632675φ = 1.28569521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79414601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.092774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28569521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.664909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7739 KachelY 1565 2.79414601 1.28569521 160.092774 73.664909 Oben rechts KachelX + 1 7740 KachelY 1565 2.79491300 1.28569521 160.136719 73.664909 Unten links KachelX 7739 KachelY + 1 1566 2.79414601 1.28547941 160.092774 73.652545 Unten rechts KachelX + 1 7740 KachelY + 1 1566 2.79491300 1.28547941 160.136719 73.652545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28569521-1.28547941) × R
0.000215800000000099 × 6371000dl = 1374.86180000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28569521-1.28547941) × R
0.000215800000000099 × 6371000dr = 1374.86180000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79414601-2.79491300) × cos(1.28569521) × R
0.000766990000000245 × 0.281254487768268 × 6371000do = 1374.34816726247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79414601-2.79491300) × cos(1.28547941) × R
0.000766990000000245 × 0.281461570066148 × 6371000du = 1375.36007352154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28569521)-sin(1.28547941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281254487768268-0.281461570066148)× R²
abs(2.79491300-2.79414601)×0.000207082297879413× R²
0.000766990000000245×0.000207082297879413× 6371000²
0.000766990000000245×0.000207082297879413× 40589641000000 ar = 1890234.4180371m²