Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77387 / 60343
↖ ↑ ↗
← N 14.117931°
E 32.549744°		 ← 296.14 m → N 14.117931°
E 32.552490°		 →
↑
296.19 m
↓
↑
296.19 m
↓
N 14.115267°
E 32.549744°		 ← 296.14 m →
87 713 m²		 N 14.115267°
E 32.552490°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60343 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590419769287109 y=0.460384368896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590419769287109 × 217)
    floor (0.590419769287109 × 131072)
    floor (77387.5)     		tx = 77387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460384368896484 × 217)
    floor (0.460384368896484 × 131072)
    floor (60343.5)     		ty = 60343
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77387 / 60343 ti = "17/77387/60343"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77387/60343.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77387 ÷ 217
    77387 ÷ 131072     		x = 0.590415954589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60343 ÷ 217
    60343 ÷ 131072     		y = 0.460380554199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590415954589844 × 2 - 1) × π
    0.180831909179688 × 3.1415926535     		Λ = 0.56810020
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460380554199219 × 2 - 1) × π
    0.0792388916015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.248936319726952
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56810020} λ = 0.56810020}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248936319726952))-π/2
    2×atan(1.28266035030771)-π/2
    2×0.90860035359187-π/2
    1.81720070718374-1.57079632675     		φ = 0.24640438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56810020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.549744°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24640438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.117931°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77387 KachelY 60343 0.56810020 0.24640438 32.549744 14.117931
    Oben rechts KachelX + 1 77388 KachelY 60343 0.56814813 0.24640438 32.552490 14.117931
    Unten links KachelX 77387 KachelY + 1 60344 0.56810020 0.24635789 32.549744 14.115267
    Unten rechts KachelX + 1 77388 KachelY + 1 60344 0.56814813 0.24635789 32.552490 14.115267
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24640438-0.24635789) × R
    4.64900000000101e-05 × 6371000     		dl = 296.187790000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24640438-0.24635789) × R
    4.64900000000101e-05 × 6371000     		dr = 296.187790000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56810020-0.56814813) × cos(0.24640438) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.969795727140593 × 6371000     		do = 296.138791924473m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56810020-0.56814813) × cos(0.24635789) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.969807065864871 × 6371000     		du = 296.142254340336m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24640438)-sin(0.24635789))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969795727140593-0.969807065864871)×R²
    abs(0.56814813-0.56810020)×1.13387242781648e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.13387242781648e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.13387242781648e-05×40589641000000     		ar = 87713.20709185m²