Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77384 / 60487
↖ ↑ ↗
← N 13.734049°
E 32.541504°		 ← 296.63 m → N 13.734049°
E 32.544250°		 →
↑
296.70 m
↓
↑
296.70 m
↓
N 13.731381°
E 32.541504°		 ← 296.63 m →
88 010 m²		 N 13.731381°
E 32.544250°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77384 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60487 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590396881103516 y=0.461483001708984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590396881103516 × 217)
    floor (0.590396881103516 × 131072)
    floor (77384.5)     		tx = 77384
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461483001708984 × 217)
    floor (0.461483001708984 × 131072)
    floor (60487.5)     		ty = 60487
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77384 / 60487 ti = "17/77384/60487"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77384/60487.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77384 ÷ 217
    77384 ÷ 131072     		x = 0.59039306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60487 ÷ 217
    60487 ÷ 131072     		y = 0.461479187011719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59039306640625 × 2 - 1) × π
    0.1807861328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.56795639
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461479187011719 × 2 - 1) × π
    0.0770416259765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.242033406181664
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56795639} λ = 0.56795639}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242033406181664))-π/2
    2×atan(1.27383674612717)-π/2
    2×0.905250351104565-π/2
    1.81050070220913-1.57079632675     		φ = 0.23970438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56795639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.541504°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23970438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.734049°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77384 KachelY 60487 0.56795639 0.23970438 32.541504 13.734049
    Oben rechts KachelX + 1 77385 KachelY 60487 0.56800432 0.23970438 32.544250 13.734049
    Unten links KachelX 77384 KachelY + 1 60488 0.56795639 0.23965781 32.541504 13.731381
    Unten rechts KachelX + 1 77385 KachelY + 1 60488 0.56800432 0.23965781 32.544250 13.731381
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23970438-0.23965781) × R
    4.65699999999958e-05 × 6371000     		dl = 296.697469999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23970438-0.23965781) × R
    4.65699999999958e-05 × 6371000     		dr = 296.697469999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56795639-0.56800432) × cos(0.23970438) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.971408202058243 × 6371000     		do = 296.631180539337m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56795639-0.56800432) × cos(0.23965781) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.971419257443257 × 6371000     		du = 296.634556434147m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23970438)-sin(0.23965781))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971408202058243-0.971419257443257)×R²
    abs(0.56800432-0.56795639)×1.10553850145578e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.10553850145578e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.10553850145578e-05×40589641000000     		ar = 88010.2216147677m²