↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 406.05 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 406.53 m ↓ |
↑ 1 406.53 m ↓ |
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N 73 |
← 1 407.09 m → 1 978 377 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94464111328125 y=0.19488525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94464111328125 × 213)
floor (0.94464111328125 × 8192)
floor (7738.5)tx = 7738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19488525390625 × 213)
floor (0.19488525390625 × 8192)
floor (1596.5)ty = 1596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7738 / 1596 ti = "13/7738/1596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7738/1596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7738 ÷ 213
7738 ÷ 8192x = 0.944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1596 ÷ 213
1596 ÷ 8192y = 0.19482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944580078125 × 2 - 1) × π
0.88916015625 × 3.1415926535Λ = 2.79337901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19482421875 × 2 - 1) × π
0.6103515625 × 3.1415926535Φ = 1.91747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79337901} λ = 2.79337901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91747598480225))-π/2
2×atan(6.80376397516161)-π/2
2×1.42486370364976-π/2
2.84972740729952-1.57079632675φ = 1.27893108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79337901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27893108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.277353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7738 KachelY 1596 2.79337901 1.27893108 160.048828 73.277353 Oben rechts KachelX + 1 7739 KachelY 1596 2.79414601 1.27893108 160.092774 73.277353 Unten links KachelX 7738 KachelY + 1 1597 2.79337901 1.27871031 160.048828 73.264704 Unten rechts KachelX + 1 7739 KachelY + 1 1597 2.79414601 1.27871031 160.092774 73.264704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27893108-1.27871031) × R
0.000220770000000092 × 6371000dl = 1406.52567000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27893108-1.27871031) × R
0.000220770000000092 × 6371000dr = 1406.52567000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79337901-2.79414601) × cos(1.27893108) × R
0.00076699999999974 × 0.287739087951381 × 6371000do = 1406.05345440196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79337901-2.79414601) × cos(1.27871031) × R
0.00076699999999974 × 0.287950514317585 × 6371000du = 1407.08660139172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27893108)-sin(1.27871031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287739087951381-0.287950514317585)× R²
abs(2.79414601-2.79337901)×0.000211426366204692× R²
0.00076699999999974×0.000211426366204692× 6371000²
0.00076699999999974×0.000211426366204692× 40589641000000 ar = 1978376.85892432m²