↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 373.35 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 373.84 m ↓ |
↑ 1 373.84 m ↓ |
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N 73 |
← 1 374.37 m → 1 887 468 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94464111328125 y=0.19097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94464111328125 × 213)
floor (0.94464111328125 × 8192)
floor (7738.5)tx = 7738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19097900390625 × 213)
floor (0.19097900390625 × 8192)
floor (1564.5)ty = 1564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7738 / 1564 ti = "13/7738/1564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7738/1564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7738 ÷ 213
7738 ÷ 8192x = 0.944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1564 ÷ 213
1564 ÷ 8192y = 0.19091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944580078125 × 2 - 1) × π
0.88916015625 × 3.1415926535Λ = 2.79337901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19091796875 × 2 - 1) × π
0.6181640625 × 3.1415926535Φ = 1.94201967740771 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79337901} λ = 2.79337901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94201967740771))-π/2
2×atan(6.97281960502782)-π/2
2×1.42835358787712-π/2
2.85670717575424-1.57079632675φ = 1.28591085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79337901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28591085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.677265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7738 KachelY 1564 2.79337901 1.28591085 160.048828 73.677265 Oben rechts KachelX + 1 7739 KachelY 1564 2.79414601 1.28591085 160.092774 73.677265 Unten links KachelX 7738 KachelY + 1 1565 2.79337901 1.28569521 160.048828 73.664909 Unten rechts KachelX + 1 7739 KachelY + 1 1565 2.79414601 1.28569521 160.092774 73.664909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28591085-1.28569521) × R
0.000215639999999961 × 6371000dl = 1373.84243999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28591085-1.28569521) × R
0.000215639999999961 × 6371000dr = 1373.84243999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79337901-2.79414601) × cos(1.28591085) × R
0.00076699999999974 × 0.281047545923488 × 6371000do = 1373.35485286478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79337901-2.79414601) × cos(1.28569521) × R
0.00076699999999974 × 0.281254487768268 × 6371000du = 1374.36608598498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28591085)-sin(1.28569521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281047545923488-0.281254487768268)× R²
abs(2.79414601-2.79337901)×0.00020694184478065× R²
0.00076699999999974×0.00020694184478065× 6371000²
0.00076699999999974×0.00020694184478065× 40589641000000 ar = 1887467.82684566m²