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← | N 21 |
← 285.12 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.10 m ↓ |
↑ 285.10 m ↓ |
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N 21 |
← 285.13 m → 81 290 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590328216552734 y=0.440296173095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590328216552734 × 217)
floor (0.590328216552734 × 131072)
floor (77375.5)tx = 77375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440296173095703 × 217)
floor (0.440296173095703 × 131072)
floor (57710.5)ty = 57710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77375 / 57710 ti = "17/77375/57710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77375/57710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77375 ÷ 217
77375 ÷ 131072x = 0.590324401855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57710 ÷ 217
57710 ÷ 131072y = 0.440292358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590324401855469 × 2 - 1) × π
0.180648803710938 × 3.1415926535Λ = 0.56752495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440292358398438 × 2 - 1) × π
0.119415283203125 × 3.1415926535Φ = 0.375154176426559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56752495} λ = 0.56752495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.375154176426559))-π/2
2×atan(1.45521575728891)-π/2
2×0.968724050310424-π/2
1.93744810062085-1.57079632675φ = 0.36665177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56752495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.516784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36665177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.007599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77375 KachelY 57710 0.56752495 0.36665177 32.516784 21.007599 Oben rechts KachelX + 1 77376 KachelY 57710 0.56757289 0.36665177 32.519531 21.007599 Unten links KachelX 77375 KachelY + 1 57711 0.56752495 0.36660702 32.516784 21.005035 Unten rechts KachelX + 1 77376 KachelY + 1 57711 0.56757289 0.36660702 32.519531 21.005035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36665177-0.36660702) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dl = 285.102249999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36665177-0.36660702) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dr = 285.102249999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56752495-0.56757289) × cos(0.36665177) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933532888991388 × 6371000do = 285.124973434345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56752495-0.56757289) × cos(0.36660702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933548930563112 × 6371000du = 285.12987294326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36665177)-sin(0.36660702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933532888991388-0.933548930563112)× R²
abs(0.56757289-0.56752495)×1.60415717243012e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60415717243012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60415717243012e-05× 40589641000000 ar = 81290.4699013298m²