↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 345.09 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 345.36 m ↓ |
↑ 1 345.36 m ↓ |
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N 56 |
← 1 345.52 m → 1 809 929 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472259521484375 y=0.308441162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472259521484375 × 214)
floor (0.472259521484375 × 16384)
floor (7737.5)tx = 7737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308441162109375 × 214)
floor (0.308441162109375 × 16384)
floor (5053.5)ty = 5053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7737 / 5053 ti = "14/7737/5053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7737/5053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7737 ÷ 214
7737 ÷ 16384x = 0.47222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5053 ÷ 214
5053 ÷ 16384y = 0.30841064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47222900390625 × 2 - 1) × π
-0.0555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17449031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30841064453125 × 2 - 1) × π
0.3831787109375 × 3.1415926535Φ = 1.20379142325885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17449031} λ = -0.17449031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20379142325885))-π/2
2×atan(3.33272878460488)-π/2
2×1.27928960714256-π/2
2.55857921428511-1.57079632675φ = 0.98778289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17449031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.997558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98778289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.595791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7737 KachelY 5053 -0.17449031 0.98778289 -9.997558 56.595791 Oben rechts KachelX + 1 7738 KachelY 5053 -0.17410682 0.98778289 -9.975586 56.595791 Unten links KachelX 7737 KachelY + 1 5054 -0.17449031 0.98757172 -9.997558 56.583692 Unten rechts KachelX + 1 7738 KachelY + 1 5054 -0.17410682 0.98757172 -9.975586 56.583692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98778289-0.98757172) × R
0.000211169999999927 × 6371000dl = 1345.36406999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98778289-0.98757172) × R
0.000211169999999927 × 6371000dr = 1345.36406999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17449031--0.17410682) × cos(0.98778289) × R
0.000383490000000014 × 0.55054207205744 × 6371000do = 1345.09253296803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17449031--0.17410682) × cos(0.98757172) × R
0.000383490000000014 × 0.550718346063712 × 6371000du = 1345.52320822725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98778289)-sin(0.98757172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55054207205744-0.550718346063712)× R²
abs(-0.17410682--0.17449031)×0.00017627400627207× R²
0.000383490000000014×0.00017627400627207× 6371000²
0.000383490000000014×0.00017627400627207× 40589641000000 ar = 1809928.87891498m²