Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77361 / 58864
↖ ↑ ↗
← N 18.020528°
E 32.478333°		 ← 290.38 m → N 18.020528°
E 32.481079°		 →
↑
290.45 m
↓
↑
290.45 m
↓
N 18.017916°
E 32.478333°		 ← 290.39 m →
84 343 m²		 N 18.017916°
E 32.481079°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77361 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58864 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590221405029297 y=0.449100494384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590221405029297 × 217)
    floor (0.590221405029297 × 131072)
    floor (77361.5)     		tx = 77361
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449100494384766 × 217)
    floor (0.449100494384766 × 131072)
    floor (58864.5)     		ty = 58864
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77361 / 58864 ti = "17/77361/58864"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77361/58864.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77361 ÷ 217
    77361 ÷ 131072     		x = 0.590217590332031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58864 ÷ 217
    58864 ÷ 131072     		y = 0.4490966796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590217590332031 × 2 - 1) × π
    0.180435180664062 × 3.1415926535     		Λ = 0.56685384
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4490966796875 × 2 - 1) × π
    0.101806640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.319834994265015
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56685384} λ = 0.56685384}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319834994265015))-π/2
    2×atan(1.37690054910346)-π/2
    2×0.942656933681214-π/2
    1.88531386736243-1.57079632675     		φ = 0.31451754
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56685384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.478333°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31451754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.020528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77361 KachelY 58864 0.56685384 0.31451754 32.478333 18.020528
    Oben rechts KachelX + 1 77362 KachelY 58864 0.56690177 0.31451754 32.481079 18.020528
    Unten links KachelX 77361 KachelY + 1 58865 0.56685384 0.31447195 32.478333 18.017916
    Unten rechts KachelX + 1 77362 KachelY + 1 58865 0.56690177 0.31447195 32.481079 18.017916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31451754-0.31447195) × R
    4.55899999999843e-05 × 6371000     		dl = 290.4538899999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31451754-0.31447195) × R
    4.55899999999843e-05 × 6371000     		dr = 290.4538899999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56685384-0.56690177) × cos(0.31451754) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.950945742305645 × 6371000     		do = 290.382722289814m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56685384-0.56690177) × cos(0.31447195) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.950959844935574 × 6371000     		du = 290.387028697517m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31451754)-sin(0.31447195))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950945742305645-0.950959844935574)×R²
    abs(0.56690177-0.56685384)×1.41026299291802e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.41026299291802e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.41026299291802e-05×40589641000000     		ar = 84343.4166988456m²