↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 107.54 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 107.34 m ↓ |
↑ 2 107.34 m ↓ |
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S 30 |
← 2 107.13 m → 4 440 858 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472198486328125 y=0.588714599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472198486328125 × 214)
floor (0.472198486328125 × 16384)
floor (7736.5)tx = 7736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588714599609375 × 214)
floor (0.588714599609375 × 16384)
floor (9645.5)ty = 9645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7736 / 9645 ti = "14/7736/9645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7736/9645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7736 ÷ 214
7736 ÷ 16384x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9645 ÷ 214
9645 ÷ 16384y = 0.58868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58868408203125 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Φ = -0.557218521183533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557218521183533))-π/2
2×atan(0.572800081424768)-π/2
2×0.520179410938014-π/2
1.04035882187603-1.57079632675φ = -0.53043750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.391830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7736 KachelY 9645 -0.17487381 -0.53043750 -10.019531 -30.391830 Oben rechts KachelX + 1 7737 KachelY 9645 -0.17449031 -0.53043750 -9.997558 -30.391830 Unten links KachelX 7736 KachelY + 1 9646 -0.17487381 -0.53076827 -10.019531 -30.410782 Unten rechts KachelX + 1 7737 KachelY + 1 9646 -0.17449031 -0.53076827 -9.997558 -30.410782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53043750--0.53076827) × R
0.000330770000000036 × 6371000dl = 2107.33567000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53043750--0.53076827) × R
0.000330770000000036 × 6371000dr = 2107.33567000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(-0.53043750) × R
0.000383499999999981 × 0.862585817111708 × 6371000do = 2107.53738135386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(-0.53076827) × R
0.000383499999999981 × 0.862418429821831 × 6371000du = 2107.12840758733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53043750)-sin(-0.53076827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862418429821831)× R²
abs(-0.17449031--0.17487381)×0.000167387289876975× R²
0.000383499999999981×0.000167387289876975× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167387289876975× 40589641000000 ar = 4440857.81757152m²