↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 346.85 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 347.08 m ↓ |
↑ 1 347.08 m ↓ |
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N 56 |
← 1 347.28 m → 1 814 612 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472198486328125 y=0.308685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472198486328125 × 214)
floor (0.472198486328125 × 16384)
floor (7736.5)tx = 7736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308685302734375 × 214)
floor (0.308685302734375 × 16384)
floor (5057.5)ty = 5057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7736 / 5057 ti = "14/7736/5057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7736/5057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7736 ÷ 214
7736 ÷ 16384x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5057 ÷ 214
5057 ÷ 16384y = 0.30865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30865478515625 × 2 - 1) × π
0.3826904296875 × 3.1415926535Φ = 1.20225744247101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20225744247101))-π/2
2×atan(3.32762036179116)-π/2
2×1.2788670762262-π/2
2.55773415245241-1.57079632675φ = 0.98693783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98693783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.547372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7736 KachelY 5057 -0.17487381 0.98693783 -10.019531 56.547372 Oben rechts KachelX + 1 7737 KachelY 5057 -0.17449031 0.98693783 -9.997558 56.547372 Unten links KachelX 7736 KachelY + 1 5058 -0.17487381 0.98672639 -10.019531 56.535258 Unten rechts KachelX + 1 7737 KachelY + 1 5058 -0.17449031 0.98672639 -9.997558 56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98693783-0.98672639) × R
0.000211440000000063 × 6371000dl = 1347.0842400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98693783-0.98672639) × R
0.000211440000000063 × 6371000dr = 1347.0842400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(0.98693783) × R
0.000383499999999981 × 0.551247337752711 × 6371000do = 1346.85076851337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(0.98672639) × R
0.000383499999999981 × 0.551423738676219 × 6371000du = 1347.28176509716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98693783)-sin(0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551247337752711-0.551423738676219)× R²
abs(-0.17449031--0.17487381)×0.000176400923507458× R²
0.000383499999999981×0.000176400923507458× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176400923507458× 40589641000000 ar = 1814611.74500946m²