↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 302.46 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 302.68 m ↓ |
↑ 1 302.68 m ↓ |
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N 57 |
← 1 302.88 m → 1 696 964 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472198486328125 y=0.302337646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472198486328125 × 214)
floor (0.472198486328125 × 16384)
floor (7736.5)tx = 7736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302337646484375 × 214)
floor (0.302337646484375 × 16384)
floor (4953.5)ty = 4953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7736 / 4953 ti = "14/7736/4953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7736/4953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7736 ÷ 214
7736 ÷ 16384x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4953 ÷ 214
4953 ÷ 16384y = 0.30230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30230712890625 × 2 - 1) × π
0.3953857421875 × 3.1415926535Φ = 1.2421409429549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2421409429549))-π/2
2×atan(3.46301966135817)-π/2
2×1.28967817407651-π/2
2.57935634815302-1.57079632675φ = 1.00856002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00856002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.786233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7736 KachelY 4953 -0.17487381 1.00856002 -10.019531 57.786233 Oben rechts KachelX + 1 7737 KachelY 4953 -0.17449031 1.00856002 -9.997558 57.786233 Unten links KachelX 7736 KachelY + 1 4954 -0.17487381 1.00835555 -10.019531 57.774517 Unten rechts KachelX + 1 7737 KachelY + 1 4954 -0.17449031 1.00835555 -9.997558 57.774517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00856002-1.00835555) × R
0.000204469999999901 × 6371000dl = 1302.67836999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00856002-1.00835555) × R
0.000204469999999901 × 6371000dr = 1302.67836999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(1.00856002) × R
0.000383499999999981 × 0.533079590454765 × 6371000do = 1302.46190214687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(1.00835555) × R
0.000383499999999981 × 0.53325257424068 × 6371000du = 1302.88454971184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00856002)-sin(1.00835555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533079590454765-0.53325257424068)× R²
abs(-0.17449031--0.17487381)×0.00017298378591446× R²
0.000383499999999981×0.00017298378591446× 6371000²
0.000383499999999981×0.00017298378591446× 40589641000000 ar = 1696964.24050666m²