↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 288.98 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 289.17 m ↓ |
↑ 1 289.17 m ↓ |
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N 58 |
← 1 289.40 m → 1 661 989 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472198486328125 y=0.300384521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472198486328125 × 214)
floor (0.472198486328125 × 16384)
floor (7736.5)tx = 7736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300384521484375 × 214)
floor (0.300384521484375 × 16384)
floor (4921.5)ty = 4921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7736 / 4921 ti = "14/7736/4921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7736/4921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7736 ÷ 214
7736 ÷ 16384x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4921 ÷ 214
4921 ÷ 16384y = 0.30035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30035400390625 × 2 - 1) × π
0.3992919921875 × 3.1415926535Φ = 1.25441278925763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25441278925763))-π/2
2×atan(3.50577913862851)-π/2
2×1.29293216435436-π/2
2.58586432870872-1.57079632675φ = 1.01506800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01506800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.159112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7736 KachelY 4921 -0.17487381 1.01506800 -10.019531 58.159112 Oben rechts KachelX + 1 7737 KachelY 4921 -0.17449031 1.01506800 -9.997558 58.159112 Unten links KachelX 7736 KachelY + 1 4922 -0.17487381 1.01486565 -10.019531 58.147519 Unten rechts KachelX + 1 7737 KachelY + 1 4922 -0.17449031 1.01486565 -9.997558 58.147519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01506800-1.01486565) × R
0.000202350000000129 × 6371000dl = 1289.17185000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01506800-1.01486565) × R
0.000202350000000129 × 6371000dr = 1289.17185000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(1.01506800) × R
0.000383499999999981 × 0.527562165651074 × 6371000do = 1288.98129674864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(1.01486565) × R
0.000383499999999981 × 0.527734054498444 × 6371000du = 1289.40126907381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01506800)-sin(1.01486565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527562165651074-0.527734054498444)× R²
abs(-0.17449031--0.17487381)×0.000171888847370405× R²
0.000383499999999981×0.000171888847370405× 6371000²
0.000383499999999981×0.000171888847370405× 40589641000000 ar = 1661989.11686788m²