↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 055.82 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 055.99 m ↓ |
↑ 1 055.99 m ↓ |
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N 64 |
← 1 056.19 m → 1 115 135 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472198486328125 y=0.264190673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472198486328125 × 214)
floor (0.472198486328125 × 16384)
floor (7736.5)tx = 7736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264190673828125 × 214)
floor (0.264190673828125 × 16384)
floor (4328.5)ty = 4328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7736 / 4328 ti = "14/7736/4328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7736/4328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7736 ÷ 214
7736 ÷ 16384x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4328 ÷ 214
4328 ÷ 16384y = 0.26416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26416015625 × 2 - 1) × π
0.4716796875 × 3.1415926535Φ = 1.48182544105518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48182544105518))-π/2
2×atan(4.40097206793724)-π/2
2×1.34736745963135-π/2
2.69473491926271-1.57079632675φ = 1.12393859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12393859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.396938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7736 KachelY 4328 -0.17487381 1.12393859 -10.019531 64.396938 Oben rechts KachelX + 1 7737 KachelY 4328 -0.17449031 1.12393859 -9.997558 64.396938 Unten links KachelX 7736 KachelY + 1 4329 -0.17487381 1.12377284 -10.019531 64.387441 Unten rechts KachelX + 1 7737 KachelY + 1 4329 -0.17449031 1.12377284 -9.997558 64.387441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12393859-1.12377284) × R
0.000165750000000076 × 6371000dl = 1055.99325000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12393859-1.12377284) × R
0.000165750000000076 × 6371000dr = 1055.99325000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(1.12393859) × R
0.000383499999999981 × 0.432133949586091 × 6371000do = 1055.82358814373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17449031) × cos(1.12377284) × R
0.000383499999999981 × 0.432283418562553 × 6371000du = 1056.18878248033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12393859)-sin(1.12377284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432133949586091-0.432283418562553)× R²
abs(-0.17449031--0.17487381)×0.000149468976461675× R²
0.000383499999999981×0.000149468976461675× 6371000²
0.000383499999999981×0.000149468976461675× 40589641000000 ar = 1115135.40620177m²