↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 417.44 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 417.93 m ↓ |
↑ 1 417.93 m ↓ |
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N 73 |
← 1 418.48 m → 2 010 565 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94439697265625 y=0.19622802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94439697265625 × 213)
floor (0.94439697265625 × 8192)
floor (7736.5)tx = 7736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19622802734375 × 213)
floor (0.19622802734375 × 8192)
floor (1607.5)ty = 1607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7736 / 1607 ti = "13/7736/1607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7736/1607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7736 ÷ 213
7736 ÷ 8192x = 0.9443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1607 ÷ 213
1607 ÷ 8192y = 0.1961669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9443359375 × 2 - 1) × π
0.888671875 × 3.1415926535Λ = 2.79184503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1961669921875 × 2 - 1) × π
0.607666015625 × 3.1415926535Φ = 1.90903909046912 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79184503} λ = 2.79184503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90903909046912))-π/2
2×atan(6.74660280786607)-π/2
2×1.42364497562668-π/2
2.84728995125336-1.57079632675φ = 1.27649362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79184503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27649362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.137697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7736 KachelY 1607 2.79184503 1.27649362 159.960937 73.137697 Oben rechts KachelX + 1 7737 KachelY 1607 2.79261202 1.27649362 160.004883 73.137697 Unten links KachelX 7736 KachelY + 1 1608 2.79184503 1.27627106 159.960937 73.124945 Unten rechts KachelX + 1 7737 KachelY + 1 1608 2.79261202 1.27627106 160.004883 73.124945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27649362-1.27627106) × R
0.000222560000000094 × 6371000dl = 1417.9297600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27649362-1.27627106) × R
0.000222560000000094 × 6371000dr = 1417.9297600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79184503-2.79261202) × cos(1.27649362) × R
0.000766989999999801 × 0.290072607863795 × 6371000do = 1417.43785193887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79184503-2.79261202) × cos(1.27627106) × R
0.000766989999999801 × 0.290285591630776 × 6371000du = 1418.4785956871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27649362)-sin(1.27627106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290072607863795-0.290285591630776)× R²
abs(2.79261202-2.79184503)×0.000212983766981478× R²
0.000766989999999801×0.000212983766981478× 6371000²
0.000766989999999801×0.000212983766981478× 40589641000000 ar = 2010565.17228169m²