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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590198516845703 y=0.440143585205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590198516845703 × 217)
floor (0.590198516845703 × 131072)
floor (77358.5)tx = 77358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440143585205078 × 217)
floor (0.440143585205078 × 131072)
floor (57690.5)ty = 57690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77358 / 57690 ti = "17/77358/57690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77358/57690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77358 ÷ 217
77358 ÷ 131072x = 0.590194702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57690 ÷ 217
57690 ÷ 131072y = 0.440139770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590194702148438 × 2 - 1) × π
0.180389404296875 × 3.1415926535Λ = 0.56671003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440139770507812 × 2 - 1) × π
0.119720458984375 × 3.1415926535Φ = 0.376112914418961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56671003} λ = 0.56671003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376112914418961))-π/2
2×atan(1.4566115969379)-π/2
2×0.969171480078814-π/2
1.93834296015763-1.57079632675φ = 0.36754663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56671003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.470093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36754663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.058871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77358 KachelY 57690 0.56671003 0.36754663 32.470093 21.058871 Oben rechts KachelX + 1 77359 KachelY 57690 0.56675796 0.36754663 32.472839 21.058871 Unten links KachelX 77358 KachelY + 1 57691 0.56671003 0.36750190 32.470093 21.056308 Unten rechts KachelX + 1 77359 KachelY + 1 57691 0.56675796 0.36750190 32.472839 21.056308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36754663-0.36750190) × R
4.47299999999928e-05 × 6371000dl = 284.974829999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36754663-0.36750190) × R
4.47299999999928e-05 × 6371000dr = 284.974829999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56671003-0.56675796) × cos(0.36754663) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933211715319272 × 6371000do = 284.967423809849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56671003-0.56675796) × cos(0.36750190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933227787082495 × 6371000du = 284.972331516093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36754663)-sin(0.36750190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933211715319272-0.933227787082495)× R²
abs(0.56675796-0.56671003)×1.60717632232688e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60717632232688e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60717632232688e-05× 40589641000000 ar = 81209.2424556587m²