↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 109.17 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 108.93 m ↓ |
↑ 2 108.93 m ↓ |
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S 30 |
← 2 108.76 m → 4 447 662 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472137451171875 y=0.588470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472137451171875 × 214)
floor (0.472137451171875 × 16384)
floor (7735.5)tx = 7735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588470458984375 × 214)
floor (0.588470458984375 × 16384)
floor (9641.5)ty = 9641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7735 / 9641 ti = "14/7735/9641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7735/9641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7735 ÷ 214
7735 ÷ 16384x = 0.47210693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9641 ÷ 214
9641 ÷ 16384y = 0.58843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47210693359375 × 2 - 1) × π
-0.0557861328125 × 3.1415926535Λ = -0.17525731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58843994140625 × 2 - 1) × π
-0.1768798828125 × 3.1415926535Φ = -0.555684540395691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17525731} λ = -0.17525731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.555684540395691))-π/2
2×atan(0.57367942001677)-π/2
2×0.520841262562804-π/2
1.04168252512561-1.57079632675φ = -0.52911380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52911380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.315988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7735 KachelY 9641 -0.17525731 -0.52911380 -10.041504 -30.315988 Oben rechts KachelX + 1 7736 KachelY 9641 -0.17487381 -0.52911380 -10.019531 -30.315988 Unten links KachelX 7735 KachelY + 1 9642 -0.17525731 -0.52944482 -10.041504 -30.334954 Unten rechts KachelX + 1 7736 KachelY + 1 9642 -0.17487381 -0.52944482 -10.019531 -30.334954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52911380--0.52944482) × R
0.000331020000000071 × 6371000dl = 2108.92842000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52911380--0.52944482) × R
0.000331020000000071 × 6371000dr = 2108.92842000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17525731--0.17487381) × cos(-0.52911380) × R
0.000383500000000009 × 0.863254735300163 × 6371000do = 2109.17173478213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17525731--0.17487381) × cos(-0.52944482) × R
0.000383500000000009 × 0.863087599531434 × 6371000du = 2108.76337555181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52911380)-sin(-0.52944482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863254735300163-0.863087599531434)× R²
abs(-0.17487381--0.17525731)×0.000167135768728399× R²
0.000383500000000009×0.000167135768728399× 6371000²
0.000383500000000009×0.000167135768728399× 40589641000000 ar = 4447661.65456182m²