↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 053.27 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 053.44 m ↓ |
↑ 1 053.44 m ↓ |
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N 64 |
← 1 053.63 m → 1 109 754 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472137451171875 y=0.263763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472137451171875 × 214)
floor (0.472137451171875 × 16384)
floor (7735.5)tx = 7735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263763427734375 × 214)
floor (0.263763427734375 × 16384)
floor (4321.5)ty = 4321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7735 / 4321 ti = "14/7735/4321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7735/4321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7735 ÷ 214
7735 ÷ 16384x = 0.47210693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4321 ÷ 214
4321 ÷ 16384y = 0.26373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47210693359375 × 2 - 1) × π
-0.0557861328125 × 3.1415926535Λ = -0.17525731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26373291015625 × 2 - 1) × π
0.4725341796875 × 3.1415926535Φ = 1.4845099074339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17525731} λ = -0.17525731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4845099074339))-π/2
2×atan(4.41280220118044)-π/2
2×1.34794678251022-π/2
2.69589356502043-1.57079632675φ = 1.12509724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12509724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.463323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7735 KachelY 4321 -0.17525731 1.12509724 -10.041504 64.463323 Oben rechts KachelX + 1 7736 KachelY 4321 -0.17487381 1.12509724 -10.019531 64.463323 Unten links KachelX 7735 KachelY + 1 4322 -0.17525731 1.12493189 -10.041504 64.453850 Unten rechts KachelX + 1 7736 KachelY + 1 4322 -0.17487381 1.12493189 -10.019531 64.453850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12509724-1.12493189) × R
0.000165350000000064 × 6371000dl = 1053.44485000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12509724-1.12493189) × R
0.000165350000000064 × 6371000dr = 1053.44485000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17525731--0.17487381) × cos(1.12509724) × R
0.000383500000000009 × 0.431088778259434 × 6371000do = 1053.26994351257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17525731--0.17487381) × cos(1.12493189) × R
0.000383500000000009 × 0.431237969244345 × 6371000du = 1053.63445863839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12509724)-sin(1.12493189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431088778259434-0.431237969244345)× R²
abs(-0.17487381--0.17525731)×0.000149190984910785× R²
0.000383500000000009×0.000149190984910785× 6371000²
0.000383500000000009×0.000149190984910785× 40589641000000 ar = 1109753.79847256m²