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N 20 |
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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590030670166016 y=0.441951751708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590030670166016 × 217)
floor (0.590030670166016 × 131072)
floor (77336.5)tx = 77336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441951751708984 × 217)
floor (0.441951751708984 × 131072)
floor (57927.5)ty = 57927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77336 / 57927 ti = "17/77336/57927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77336/57927.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77336 ÷ 217
77336 ÷ 131072x = 0.59002685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57927 ÷ 217
57927 ÷ 131072y = 0.441947937011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59002685546875 × 2 - 1) × π
0.1800537109375 × 3.1415926535Λ = 0.56565542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441947937011719 × 2 - 1) × π
0.116104125976562 × 3.1415926535Φ = 0.364751869209007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56565542} λ = 0.56565542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364751869209007))-π/2
2×atan(1.4401566166107)-π/2
2×0.963859614440163-π/2
1.92771922888033-1.57079632675φ = 0.35692290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56565542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35692290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.450176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77336 KachelY 57927 0.56565542 0.35692290 32.409668 20.450176 Oben rechts KachelX + 1 77337 KachelY 57927 0.56570335 0.35692290 32.412414 20.450176 Unten links KachelX 77336 KachelY + 1 57928 0.56565542 0.35687799 32.409668 20.447603 Unten rechts KachelX + 1 77337 KachelY + 1 57928 0.56570335 0.35687799 32.412414 20.447603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35692290-0.35687799) × R
4.49100000000091e-05 × 6371000dl = 286.121610000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35692290-0.35687799) × R
4.49100000000091e-05 × 6371000dr = 286.121610000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56565542-0.56570335) × cos(0.35692290) × R
4.79300000000293e-05 × 0.9369763742237 × 6371000do = 286.117007695164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56565542-0.56570335) × cos(0.35687799) × R
4.79300000000293e-05 × 0.936992064505939 × 6371000du = 286.1217989116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35692290)-sin(0.35687799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9369763742237-0.936992064505939)× R²
abs(0.56570335-0.56565542)×1.56902822395777e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56902822395777e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56902822395777e-05× 40589641000000 ar = 81864.9443392486m²