↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.20 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.19 m ↓ |
↑ 286.19 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.20 m → 81 906 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590023040771484 y=0.441982269287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590023040771484 × 217)
floor (0.590023040771484 × 131072)
floor (77335.5)tx = 77335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441982269287109 × 217)
floor (0.441982269287109 × 131072)
floor (57931.5)ty = 57931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77335 / 57931 ti = "17/77335/57931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77335/57931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77335 ÷ 217
77335 ÷ 131072x = 0.590019226074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57931 ÷ 217
57931 ÷ 131072y = 0.441978454589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590019226074219 × 2 - 1) × π
0.180038452148438 × 3.1415926535Λ = 0.56560748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441978454589844 × 2 - 1) × π
0.116043090820312 × 3.1415926535Φ = 0.364560121610527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56560748} λ = 0.56560748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364560121610527))-π/2
2×atan(1.43988049651155)-π/2
2×0.963769779946714-π/2
1.92753955989343-1.57079632675φ = 0.35674323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56560748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.406921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35674323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.439881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77335 KachelY 57931 0.56560748 0.35674323 32.406921 20.439881 Oben rechts KachelX + 1 77336 KachelY 57931 0.56565542 0.35674323 32.409668 20.439881 Unten links KachelX 77335 KachelY + 1 57932 0.56560748 0.35669831 32.406921 20.437308 Unten rechts KachelX + 1 77336 KachelY + 1 57932 0.56565542 0.35669831 32.409668 20.437308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35674323-0.35669831) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dl = 286.185320000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35674323-0.35669831) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dr = 286.185320000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56560748-0.56565542) × cos(0.35674323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937039134490302 × 6371000do = 286.195871060472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56560748-0.56565542) × cos(0.35669831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937054820703604 × 6371000du = 286.200662033778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35674323)-sin(0.35669831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937039134490302-0.937054820703604)× R²
abs(0.56565542-0.56560748)×1.56862133025015e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56862133025015e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56862133025015e-05× 40589641000000 ar = 81905.7425089472m²