↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.32 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.31 m ↓ |
↑ 286.31 m ↓ |
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N 20 |
← 286.33 m → 81 978 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589992523193359 y=0.442180633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589992523193359 × 217)
floor (0.589992523193359 × 131072)
floor (77331.5)tx = 77331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442180633544922 × 217)
floor (0.442180633544922 × 131072)
floor (57957.5)ty = 57957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77331 / 57957 ti = "17/77331/57957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77331/57957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77331 ÷ 217
77331 ÷ 131072x = 0.589988708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57957 ÷ 217
57957 ÷ 131072y = 0.442176818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589988708496094 × 2 - 1) × π
0.179977416992188 × 3.1415926535Λ = 0.56541573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442176818847656 × 2 - 1) × π
0.115646362304688 × 3.1415926535Φ = 0.363313762220406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56541573} λ = 0.56541573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363313762220406))-π/2
2×atan(1.43808700583322)-π/2
2×0.963185709216264-π/2
1.92637141843253-1.57079632675φ = 0.35557509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56541573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.395935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35557509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.372952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77331 KachelY 57957 0.56541573 0.35557509 32.395935 20.372952 Oben rechts KachelX + 1 77332 KachelY 57957 0.56546367 0.35557509 32.398682 20.372952 Unten links KachelX 77331 KachelY + 1 57958 0.56541573 0.35553015 32.395935 20.370377 Unten rechts KachelX + 1 77332 KachelY + 1 57958 0.56546367 0.35553015 32.398682 20.370377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35557509-0.35553015) × R
4.49399999999933e-05 × 6371000dl = 286.312739999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35557509-0.35553015) × R
4.49399999999933e-05 × 6371000dr = 286.312739999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56541573-0.56546367) × cos(0.35557509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937446438034017 × 6371000do = 286.320272046716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56541573-0.56546367) × cos(0.35553015) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937462082028852 × 6371000du = 286.325050125415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35557509)-sin(0.35553015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937446438034017-0.937462082028852)× R²
abs(0.56546367-0.56541573)×1.56439948353349e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56439948353349e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56439948353349e-05× 40589641000000 ar = 81977.825633434m²