↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.31 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.25 m ↓ |
↑ 286.25 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.31 m → 81 955 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589984893798828 y=0.442157745361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589984893798828 × 217)
floor (0.589984893798828 × 131072)
floor (77330.5)tx = 77330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442157745361328 × 217)
floor (0.442157745361328 × 131072)
floor (57954.5)ty = 57954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77330 / 57954 ti = "17/77330/57954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77330/57954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77330 ÷ 217
77330 ÷ 131072x = 0.589981079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57954 ÷ 217
57954 ÷ 131072y = 0.442153930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589981079101562 × 2 - 1) × π
0.179962158203125 × 3.1415926535Λ = 0.56536779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442153930664062 × 2 - 1) × π
0.115692138671875 × 3.1415926535Φ = 0.363457572919266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56536779} λ = 0.56536779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363457572919266))-π/2
2×atan(1.43829383300217)-π/2
2×0.963253114942378-π/2
1.92650622988476-1.57079632675φ = 0.35570990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56536779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.393188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35570990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.380676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77330 KachelY 57954 0.56536779 0.35570990 32.393188 20.380676 Oben rechts KachelX + 1 77331 KachelY 57954 0.56541573 0.35570990 32.395935 20.380676 Unten links KachelX 77330 KachelY + 1 57955 0.56536779 0.35566497 32.393188 20.378102 Unten rechts KachelX + 1 77331 KachelY + 1 57955 0.56541573 0.35566497 32.395935 20.378102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35570990-0.35566497) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dl = 286.249029999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35570990-0.35566497) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dr = 286.249029999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56536779-0.56541573) × cos(0.35570990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937399498172575 × 6371000do = 286.305935404799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56536779-0.56541573) × cos(0.35566497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937415144364567 × 6371000du = 286.310714154567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35570990)-sin(0.35566497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937399498172575-0.937415144364567)× R²
abs(0.56541573-0.56536779)×1.56461919920137e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56461919920137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56461919920137e-05× 40589641000000 ar = 81955.4802629205m²